Cтраница 1
Критерий Эйзенштейна, как и некоторые другие достаточные условия неприводимости, применим лишь к узкому классу неприводимых многочленов. [1]
Из критерия Эйзенштейна, примененного к / с простым числом 2, следует, что / неприводим над Q. [2]
Согласно критерию Эйзенштейна многочлен X3 - 2 неприводим над Q. Так как не все его корни вещественные, то Q ( X2) не может быть полем разложения. [3]
Существует, помимо критерия Эйзенштейна, много других достаточных критериев неприводимости многочленов над полем R, впрочем менее значительных. Существует также метод, принадлежащий Кропекеру п позволяющий о любом многочлене с целыми коэффициентам. [4]
В некоторых случаях многочлен, не удовлетворяющий критерию Эйзенштейна, после простого преобразования начинает ему удовлетворять. [5]
В таком случае an b8ct делится на р2 - противоречие, устанавливающее справедливость критерия Эйзенштейна. [6]
В таком случае an bsct делится на р2 - противоречие, устанавливающее справедливость критерия Эйзенштейна. [7]
Весьма легко для любого п написать целочисленные многочлены к-й степени, удовлетворяющие условиям критерия Эйзенштейна и, следовательно, неприводимые над полем рациональных чисел. [8]
В противном случае многочлен и соответствующее уравнение наз. Многочлены нулевой степени и сам нуль не причисляются ни к приводимым, ни к неприводимым. Свойство данного многочлена быть приводимым или неприводимым над полем Р зависит от рассматриваемого поля. Аналогично, многочлен х2 1 неприводим над полем действительных чисел, но приводим над полем комплексных чисел. Вообще, над полем комплексных чисел неприводимы только многочлены 1 - й степени, и всякий многочлен может быть разложен на линейные множители. Над полем рациональных чисел существуют неприводимые многочлены любых степеней, таковы, напр. Неприводимость многочлена над полем рациональных чисел устанавливается критерием Эйзенштейна: если для многочлена ( 2) степени га0 с целыми коэффициентами существует простое число р такое, что старший коэффициент а0 не делится на р, все остальные коэффициенты делятся на р, а свободный член в не делится на р2, то этот многочлен неприводим над полем рациональных чисел. [9]
В противном случае многочлен и соответствующее уравнение наз. Многочлены нулевой степени и сам нуль не причисляются ни к приводимым, ни к неприводимым. Свойство данного многочлена быть приводимым или неприводимым над полем К зависит от рассматриваемого поля. Вообще, над полем комплексных чисел неприводимы только многочлены 1 - й степени и всякий многочлен может быть разложен на линейные множители. Над полем рациональных чисел существуют неприводимые многочлены любых степеней, таковы, напр. Неприводимость многочлена над полем рациональных чисел устанавливается критерием Эйзенштейна: вели для многочлена ( 2) степени п0 с целыми коэффици ентами существует простое число р такое, что старший коэффициент OQ не делится на р, все остальные коэффициенты делятся на р, а свободный член а не делится на р2, то этот многочлен неприводим над полем рациональных чисел. [10]