Cтраница 2
Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы ( теорема Лагранжа-Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [16]
Интересующие нас устройства содержат весьма большое количество линейных элементов, существенно влияющих на устойчивость цепи, и поэтому применение общего метода исследования: устойчивости нелинейных цепей - второго метода Ляпунова - оказывается громоздким. При этом возникают затруднения и с конструированием соответствующей функции Ляпунова. Задача осложняется тем, что нужны достаточные критерии устойчивости, весьма близкие к необходимым, так как оптимизация устройства связана с выбором наименьших допустимых запасов устойчивости. [17]