Cтраница 1
Статический критерий устойчивости состоит в следующем. Рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к исходному ( основному, тривиальному) состоянию равновесия. При некотором значении нагрузки возможна наряду с основной формой равновесия другая форма. Подобное состояние и может рассматриваться как переходное от устойчивого равновесия к неустойчивому. Наименьшая нагрузка, при которой возможны, различные формы, равновесия, называется критической. [1]
Заметим, что обоснование даже статического критерия устойчивости и соответствующего ему метода, позволяющих обходиться, как это показано в § 18.2, аппаратом статики, строго говоря, нуждается в применении ( правда, раз навсегда) аппарата динамики. [2]
Это условие является вариационной формулировкой статического критерия устойчивости, так как из него непосредственно следуют дифференциальные уравнения статического критерия. Эти условия свидетельствуют о том, что приращение энергии в точке бифуркации становится положительно полуопределенной функцией - функцией, принимающей или положительные, или нулевые значения. [3]
Теория Энгессера - Кармана основана на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. [4]
Указанные свойства характеристик регулятора, действующего надлежащим образом, представляют статические критерии устойчивости. Исследования динамики регулирования приводят к заключению, что выполнение этих критериев устойчивости необходимо, но недостаточно для того, чтобы движение машины было устойчивым. [5]
Ниже рассмотрен достаточно узкий класс задач устойчивости тонких гладких упругих оболочек, находящихся под действием консервативной поверхностной и краевой нагрузки. Использование статического критерия устойчивости приводит к линейным краевым задачам на собственные значения, для решения которых эффективно применяются асимптотические методы. В результате построены приближенные асимптотические формулы для ожидаемых форм потери устойчивости и соответствующих им критических нагрузок. Рассматриваются оболочки с различной формой срединной поверхности, находящиеся в различных условиях нагружения и закрепления. [6]
Итак: определение критической силы для системы с несколькими степенями свободы сводится к математической задаче об определении наименьшего собственного числа матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений равновесия механической системы в отклоненном от ее первоначальной формы положении. Сформулированное положение является статическим критерием устойчивости. [7]
Возможен и другой путь определения критических нагрузок - непосредственно из решений нелинейных уравнений. В этом случае нет необходимости в разделении задачи на задачу определения исходного состояния оболочки и задачу устойчивости, как это делается при использовании статического критерия устойчивости. Критические нагрузки определяются по предельным точкам в характеристиках задачи ( нагрузка - - характерный параметр) или в точках разветвления нелинейного решения. [8]
Силы и моменты, входящие без нижних индексов О, связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями ( 9 - 14.2) и ( 9 - 14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами Т, Ту), SQ. Поскольку эти силы учитывают условия нагружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая ( по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Тщ, Ту, 5о, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от тождественно нулевого ( нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритическои форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [9]
Очевидно, что все величины, сохраняющиеся при адиабатических пульсациях, должны быть постоянны вблизи критической модели. То есть если некоторая величина А, сохраняющаяся при пульсациях, изменяется вдоль серии моделей, то зависимость А ( рс) имеет экстремум в критической точке. Вследствие этого экстремумы кривых es ( pc) и ем ( рс) совпадают с эктремумами кривых MS ( рс) и м ( Рс) и могут использоваться в применении к статическому критерию устойчивости, а зависимости es ( М) и ем ( 5) неаналитичны и имеют точки возврата. [10]
В полученном решении коэффициент filml, соответствующий слагаемому S xw в уравнении (1.2), характеризует консервативность нагрузки. Роль этого коэффициента при местной потере устойчивости незначительна. При р 1, 2 коэффициент обращается в нуль. В этих случаях в рамках статического критерия устойчивости решения для консервативной и следящей нагрузок совпадают. [11]
Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике ( глава XVII) и устойчивости ( глава XVIII) деформируемых систем. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия ( покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие ( покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. [12]
Ба пракотш, однако, необходимо теоретически идш экспершеатальво определять поправочные коэффициента [ l4j Жзмвар fl 2 зряш. Пирсона к Унтеквра) также пользовались статическим критерием, но никак не обосновывал этот подход. Си нако, он оставил идею рассмотреть надкую ефару ( шш грушевидную свисающую каплю) из - за вычислительных трудностей. В результате ему удалось показать, чко критическая длина волнн деформаций жидкого цилиндра равна / 1С - 2ъг, где г - радаус цилиндра. Этот факт дает основания использовать статические критерии устойчивости также и при определении d методом взвзвшвштя капли. [13]