Кроссинг-симметрия
Cтраница 1
Кроссинг-симметрия связывает амплитуды в различных каналах. Амплитуда в одном из каналов, будучи аналитически продолжена в физическую область другого канала, становится амплитудой процесса в этом канале. Если взаимодействие обладает изоспиновой или унитарной симметрией, то возникает необходимость установить связь между амплитудами с заданным изоспином или унитарной мульти-плетностью, определенными в разных каналах. Такая связь дается кроссинг-матр ицами. [1]
Вследствие кроссинг-симметрии все три амплитуды ( 40), ( 43) и ( 44) представляют собой значения одной и той же функции импульсов в разных физических областях, и каждая из этих амплитуд, будучи продолжена в другую физическую область, превращается в амплитуду кроссинг-процесса. [2]
Тот факт, что принципы аналитичности, унитарности и кроссинг-симметрии определяют S-матрицу только с точностью до таких неоднозначностей, характерен не только для нашего рассмотрения. Это более общее свойство, которое известно уже в течение некоторого времени. [3]
Интерполирующие поля и токи служат удобной основой для наглядного вывода общего свойства амплитуды - свойства кроссинг-симметрии. Вследствие этого свойства одна и та же функция импульсов может описывать амплитуды различных ( кроссинг-сопряженных) процессов. Это свойство сужает круг независимых динамических величин в теории. [4]
Если предположить, что анализ Редже в основных чертах сохраняет свою силу и в релятивистской теории ( гипотеза полюсов Редже) [180, 181], то, согласно свойству кроссинг-симметрии, асимптотика амплитуды F ( s, t, и) в s - канале предопределена резонансами и связанными состояниями в / - канале. Простота этой связи и последующее развитие физики придают концепции Редже фундаментальное значение. [5]
Число резонансов sn должно быть бесконечным, так как в этом случае сумма полюсных членов может дать при больших s реджевскую асимптотику. В силу кроссинг-симметрии это приближенное равенство выполняется для резонансов / - канала и реджевских полюсов s - канала. [6]
ПЕРЕКРЕСТНАЯ СИММЕТРИЯ ( кроссинг-симметрия) - особый вид симметрии в квантовой теории поля, состоящий в том, что амплитуда любого процесса не изменяется, если к. [8]
Мы помним, что / С-матрица имеет полюсы на вещественной оси для каждого промежуточного состояния в амплитуде рассеяния, и что каждый полюс расположен при физическом значении массы соответствующего состояния. Прямое и перекрестное слагаемые обязательно возникают вместе, как этого и требует кроссинг-симметрия. [9]
Во-вторых, полная 5-матрица факторизуется в произведение двухчастичных 5-матриц. В-третьих, такие двухчастичные 5-матрицы подчиняются кубическому тождеству; этого тождества вместе с прошедшими проверку временем принципами унитарности, аналитичности и кроссинг-симметрии оказывается достаточным, чтобы привести в некоторых моделях к точным аналитическим результатам для этих двухчастичных 5-матриц. Впоследствии результаты вышли за рамки таких приближений [210, 363, 365] и были предложены как трчные результаты, выведенные на основе некоторых законов сохранения, которым подчиняются исследуемые теории. Эти результаты не ограничены только системой СГ и не требуют, чтобы рассеивающиеся частицы были солитонами при условии, что частицы и их теории подчиняются двум приведенным ниже допущениям. [10]
Под словом формфактор в квантовой теории поля понимается матричный элемент локального оператора, вычисленный между вакуумом и - W - частичным состоянием. Для двухчастичных формфакторов существует удобная параметризация через S - переменные, с помощью которой удается полностью исследовать их аналитическую структуру на основе кроссинг-симметрии и СРТ-инвариантности. В работе [ l ] эти, известные в общем формализме квантовой теории поля, свойства были использованы для вычисления двухчастичных форм-факторов в точно решаемых релятивистских моделях в пространстве измерений. В этой же работе были приведены некоторые уравнения для Ц / - частичного формфактора, полученные по аналогии с двухчастичным случаем. Смысл этих уравнений, однако, не совсем понятен. [11]
В этом разделе мы покажем, как могут быть получены точные выражения для полной S-матрицы для некоторого класса двумерных теорий, которые обладают необходимыми сохраняющимися величинами, удовлетворяющими приведенным выше требованиям. Все, что нам требуется найти, это двухчастичные S-матрицы. Высшие S-матрицы получаются с помощью факторизации. Мы будем считать, что наши теории обладают некоторой внутренней О ( N) - инвариантностью. Такой О ( N) - инвариантностью обладают многие модели, в том числе система СГ, массивная модель Тирринга, О ( N) - сигма-модель и модель Гросса-Неве, которая описана в гл. Следовательно, согласно (7.58), конечное состояние должно также состоять только из двух частиц, принадлежащих тому же векторному мультиплету. Детального развития S-матричной теории не потребуется - нужны только основные свойства S-матрицы, такие, как лоренц-инвариантность, аналитичность, унитарность и кроссинг-симметрия. [12]
Страницы: 1