Силовская 2-подгруппа - группа - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Торопить женщину - то же самое, что пытаться ускорить загрузку компьютера. Программа все равно должна выполнить все очевидно необходимые действия и еще многое такое, что всегда остается сокрытым от вашего понимания. Законы Мерфи (еще...)

Силовская 2-подгруппа - группа

Cтраница 1


Другие силовские 2-подгруппы группы 84 изоморфны Р в силу сопряженности.  [1]

Обозначим через Р силовскую 2-подгруппу группы G. Так как силовская 2-подгруппа подгруппы М не изолирована в М, то и подгруппа Р не изолирована в G. Поэтому подгруппа А не инвариантна в группе G.  [2]

Допустим, что некоторые две силовские 2-подгруппы группы G имеют неединичное пересечение. Обозначим через N ( D) нормализатор максимального пересечения силовских 2-подгрупп. Поэтому из простоты группы G вытекает сопряженность всех инволюций. Если G 2-нормальна, то N ( D) - ЯГ-группа, N ( D) ( S X Р) X а, где S а - группа Фробениуса, а Р а - - расщепляемая 2-группа. Если Р ( а) не элементарная абелева группа.  [3]

Таким образом, представление Ua матрицами размера 4x4 идентично силовской 2-подгруппе группы Sz ( 2n) в определении Судзуки. Аналогично представление V0 идентично силовской 2-подгруппе из Sz ( 2n), задаваемой верхнетреугольными матрицами.  [4]

Можно показать также, что NQ ( A) содержит некоторую силовскую 2-подгруппу S группы G. Поэтому полностью определены все возможные строения группы S. Теперь вид группы G выясняется из различных доказанных ранее теорем, классифицирующих группы с такими силов-скими 2-подгруппами. Все эти последние теоремы касаются групп низкого 2-ранга - предмета нашего весьма детального обсуждения впоследствии.  [5]

Если система G Н является 2-транзитивной, то число п - Q четно, и силовские 2-подгруппы групп G, Н - обобщенные группы кватернионов.  [6]

Как и обычно, мы начинаем с контрпримера G к теореме 4.95 наименьшего порядка. В частности, силовская 2-подгруппа группы G не является кватернионной по теореме Брауэра - Судзуки.  [7]

Конечная группа G показателя 6 имеет порядок 2Й3 и потому разрешима. В верхнем 2-ряду для группы G фактор-группа Pi / N0 является 2-группой, содержащей свой централизатор в O / A / Q. Но так как показатель группы G равен 6, показатель силовской 2-подгруппы группы G равен 2, и, значит, она является элементарной абелевой группой.  [8]

Чтобы доказать свою главную теорему, Ашбахер сводит проблему к второй важной теореме, дающей основной критерий существования в группе сильно вложенной подгруппы. Редукция проводится следующим образом. Прежде всего он показывает без труда, что минимальный контрпример G ( к общей теореме) является квазипростой группой с 0 ( G) 1 и 7 ( 0) К2 Если G неспроста, то аккуратный анализ силовской 2-подгруппы S группы GG / Z ( G) показывает, что S изоморфна силовской 2-подгруппе из Л9, причем группы G и Л9 имеют одинаковую картину слияния инволюций. Поэтому О Л9, что совпадает с одним из возможных заключений теоремы Ашбахера.  [9]

Саждый из qs символов, кроме av встречается в этих циклах лько один раз, а символ al встречается s - - 1 раз. Отсюда следует, что sa 0, так как sjpr - 1, то 0 0, что противоречит условию. Силовская подгруппа группы М нечетного порядка циклачна. Силовская 2-подгруппа группы М циклично.  [10]

В любом случае N ( Z ( Р)) имеет нормальное р-дополне-пие. Это означает, что Р - простое число, и N ( Р) - нильпо-тентная группа. Следовательно, N ( Р) содержится в некоторой компоненте нормальнЬго расщепления. Так как G не группа Фробениуса, то нормализатор группы N ( Р) в G отличен от N ( Р), что невозможно. В силу леммы 2 силовская 2-подгруппа группы G есть группа диэдра. Поэтому группа G имеет точно 2 класса сопряженных инволюций. Так как G не 2-нормальна, то она имеет точно 2 класса сопряженных компонент четного порядка.  [11]



Страницы:      1