Cтраница 1
Равные кубы А и 5, имеющие общую вершину, расположены так, что ребро куба А лежит на диагонали куба 5, а ребро куба В лежит на диагонали куба А. [1]
Разобьем Q на и 1 равных кубов Qlt и выбросим внутренность центрального куба. Аналогично, на втором шаге разобьем каждый из оставшихся кубов Qlt - на k1 - l равных кубов Q2 / - и выбросим внутренность центральных кубов. [2]
В пространстве задана правильная решетка из равных кубов. Можно ли построить правильный треугольник, вершины которого совпадут с узлами этой решетки. [3]
Положим TV ns и разобьем исходную область интегрирования на равные кубы nnij... Считаем, что ее плотность распределения - постоянная, равная ns, и случайные точки в любых двух кубах выбираются независимо. [4]
Если условие ( 4) не выполняется, то куб G разбивается на 2s равных кубов и описанный алгоритм применяется к каждому из этих кубов. Процесс дробления продолжается до тех пор, пока условие ( 4) не будет выполнено. Если при делении шага h пополам наступит такой момент, когда hs станет машинным нулем, то счет прекращается. [5]
Пусть Q - единичный ( п - 1) - мерный куб, и пусть km - последовательность нечетных целых чисел. Разобьем Q на / 4п - г) равных кубов Q и выбросим внутренность центрального куба. На втором шаге разобьем каждый из оставшихся кубов Qu на A 2n - 1 кубов QZj и выбросим из них внутренность центральных кубов. Продолжим этот процесс неограниченно. [6]
С, в М найдется подконтинуум С, гомео-морфный континууму С, строится следующим образом. Куб К с ребром 1 делится плоскостями, параллельными его граням, на 27 равных кубов. [7]
Разобьем Q на и 1 равных кубов Qlt и выбросим внутренность центрального куба. Аналогично, на втором шаге разобьем каждый из оставшихся кубов Qlt - на k1 - l равных кубов Q2 / - и выбросим внутренность центральных кубов. [8]
Если это условие выполнено, то за приближенное значение интеграла по G принимается значение, вычисленное по кубатурной формуле Qfi обычно являющейся линейной комбинацией формул QI и Q - Если условие ( 5) не выполняется, то куб G разбивается на 2s равных кубов и описанный алгоритм применяется к каждому из этих кубов. Процесс дробления продолжается до тех пор, пока условие ( 5) не будет выполнено. Если при делении шага h пополам наступит такой момент, когда hs станет машинным нулем, то счет прекращается. Используемые в стандартных программах кубатурные формулы Qsq имеют следующий вид. [9]
Допустим, что лемма неверна. Разделим А на 8 равных частичных кубов. Разделим Д i на 8 равных кубов; среди них найдется снова такой ( обозначим его через А2) 5 что для множества Е П А2 теорема неверна. Существует ( в силу предыдущей леммы) точка х G R3, принадлежащая всем Д &. В силу замкнутости Е она принадлежит Е и потому покрыта некоторым множеством VQ нашей системы. [10]
Монте-Карло установление получаемых приближенных значений было еще хуже. Поэтому было принято решение применить для вычисления описанные выше способы уменьшения дисперсии путем разбиения области на части. Были опробованы оба описанных выше способа. Область интегрирования 0 s; х, х2, х3 1 разбивалась на равные кубы со, стороной 1 / п и далее применялись оба метода, рассмотренные в предшествующем параграфе. [11]