Cтраница 1
Нерегулярные аттракторы ( ква - тракторы), возникающие в системах с 3 / 2 степенями свободы, мы вид в предыдущих разделах. [1]
О нерегулярных аттракторах и фрактальных границах притяжения в модели Гудвина / / Вестник ННГУ, сер. [2]
Как известно, ляпуновские показатели одни и те же для почти всех тректорий zo ( t), принадлежащих аттрактору. Поэтому, найдя нерегулярный аттрактор ( квазиаттрактор) с помощью численного анализа отображения Пуанкаре, далее необходимо взять произвольную начальную точку х XQ, у уо на этом аттракторе и вычислить ляпуновские показатели ( ЛП) для линейной системы. [3]
Оказывается, в динамических системах могут существовать и нерегулярные аттракторы - так называемые странные аттракторы. [4]
Введение этого термина было связано с численными результатами Лоренца, который получил простую трехмерную систему, описывающую ячеистую конвекцию. Оказалось, что нерегулярные аттракторы встречаются и в других системах, в частности, в системах с 3 / 2 степенями свободы. В самой окрестности не исключается существование устойчивых режимов, причем их может быть счетное множество. Подобные нерегулярные аттракторы были названы Афраймовичем и Шильниковым квазиаттракторами. В численных экспериментах устойчивые режимы в указанной окрестности трудно обнаружить по крайней мере по следующим причинам: 1) области притяжения этих режимов очень тонкие; 2) периоды этих движений очень большие; 3) существуют вычислительные погрешности и погрешности численного метода. [5]
Введение этого термина было связано с численными результатами Лоренца, который получил простую трехмерную систему, описывающую ячеистую конвекцию. Оказалось, что нерегулярные аттракторы встречаются и в других системах, в частности, в системах с 3 / 2 степенями свободы. В самой окрестности не исключается существование устойчивых режимов, причем их может быть счетное множество. Подобные нерегулярные аттракторы были названы Афраймовичем и Шильниковым квазиаттракторами. В численных экспериментах устойчивые режимы в указанной окрестности трудно обнаружить по крайней мере по следующим причинам: 1) области притяжения этих режимов очень тонкие; 2) периоды этих движений очень большие; 3) существуют вычислительные погрешности и погрешности численного метода. [6]
Уравнение Льенара хорошо известно в механике. К уравнению (6.100) приводит проблема экономических циклов. Расходы покупателями определенной доли своих доходов на потребление и сохранение производителями фиксированного отношения между основным капиталом и объемом производства вызывают циклические изменения. В зависимости от знака коэффициента v - s - 1 решение этого уравнения либо затухает с ростом t, либо экспоненциально нарастает. Дополнительный учет величины автономных расходов в виде периодической функции от времени t приводит к неавтономной модели. В такой модели может существовать странный ( нерегулярный) аттрактор. Так как близкие ( в начальный момент) на аттракторе решения быстро ( как правило, экспоненциально) расходятся, то это приводит к невозможности долгосрочного прогноза о поведении модели. В связи с этим для рассматриваемой экономической задачи важно знать, когда нерегулярные аттракторы существуют. Также важно знать бассейн притяжения аттрактора. Оказывается, граница бассейна может иметь сложную ( фрактальную) геометрию. На рис. 6.24 показан нерегулярный ( странный) аттрактор внутри неустойчивого цикла - замкнутой инвариантной кривой. Эта кривая определяет границу бассейна притяжения странного аттрактора. [7]