Cтраница 2
Из курса аналитической геометрии известно, что каждый вектор а на плоскости задается своими координатами х и у - проекциями на координатные оси. [16]
Из курса аналитической геометрии известно, что коэффициенты при переменных в уравнении прямой суть проекции вектора п, перпендикулярного к прямой. [17]
Из курса аналитической геометрии известно, что и в плоскости, и з трехмерном пространстве можно ввести понятие скалярного умножения векторов. Оно определяется при помощи длин век го-роз и угла между ними, но, как оказывается, и длина вектора, ч угол между векторами з свою очередь могут быть выражены через скалярные произведения. [18]
Из курса аналитической геометрии известно, что (6.6) - уравнение конического сечения, где р - параметр, е - экцентриситет. Следовательно, вектор Лапласа параллелен оси симметрии траектории частицы. [19]
Из курса аналитической геометрии мы знаем, что уравнение ( 1) в пространстве определяет некоторую поверхность. Таким образом, графиком функции двух переменных является поверхность, проектирующаяся на плоскость Оху в область определения функции. Каждый перпендикуляр к плоскости Оху пересекает поверхность zf ( x, у) не более чем в одной точке. [20]
Из курса аналитической геометрии известна формула, позволяющая найти угол между двумя пересекающимися прямыми. [21]
Из курса аналитической геометрии читатель знаком с операцией сложения свободных векторов и с операцией умножения вектора на вещественное число, а также со свойствами этих операций. В настоящей главе изучаются множества объектов любой природы, для элементов которых каким-либо способом ( причем, безразлично каким) определены операция сложения элементов и операция умножения элемента на вещественное число, причем указанные операции обладают теми же свойствами, что и соответствующие операции над геометрическими векторами. Такие множества, называемые линейными пространствами, обладают целым рядом общих свойств, которые и будут установлены в настоящей главе. [22]
В курсе аналитической геометрии читатель уже встречался с понятием свободного вектора - направленного отрезка, который можно переносить в пространстве параллельно его первоначальному положению. Для простоты можно считать, что все эти векторы имеют общую начальную точку, которую мы обозначим буквой О и назовем началом координат. [23]
В курсах аналитической геометрии доказывается, что у всякой поверхности второго порядка вида (3.24) имеется, по меньшей мере, три таких взаимно-ортогональных направления, приняв которые за оси координат, квадратичную форму aljxlxi. Эти направления называются главными, или собственными направлениями, а координатные оси - главными осями тензорной поверхности. [24]
В курсах аналитической геометрии доказывается, что у всякой поверхности второго порядка вида (3.24) имеется по меньшей мере три таких взаимно-ортогональных направления, приняв которые за оси координат, квадратичную форму a XiXj приводят к каноническому виду. Эти направления называются главными или собственными направлениями, а координатные оси - главными осями тензорной поверхности. [25]
В курсе аналитической геометрии доказывается, что середины параллельных хорд линии второго порядка лежат на одной прямой. Эта прямая называется диаметром линии второго порядка. [26]
Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Имеются теоретические введения ко всем разделам, большое число задач, способствующих усвоению основных понятий, и серии типовых задач с ответами. [27]
Во многих курсах аналитической геометрии утверждается ( иногда явно, иногда неявно), что не только любая линия на плоскости выражается ( в аффинных координатах) некоторым уравнением вида f ( x y) 0, но и обратно, каждое такое уравнение определяет некоторую линию. Несмотря на распространенность ( и кажущуюся очевидность) этого утверждения, более внимательное рассмотрение показывает, что оно неверно. [28]
Это известное из курса аналитической геометрии уравнение прямой линии в отрезках. [29]
Как известно из курса аналитической геометрии, уравнение ( 22) является уравнением кривых второго порядка в полярных координатах. В нем р - параметр кривой, а е - эксцентриситет. [30]