Cтраница 2
Пусть X и У являются - разрядными двоичными числами, а У есть дополнение числа Y до единицы. Докажите, что при выполнении операции Х - - У заем из старшего разряда производится только в том случае, если операция X Y 1 не приводит к возникновению переноса из старшего разряда. [16]
Эта разность оказалась больше задуманного числа во столько раз, сколько сост - ляет дополнение приписанного числа до И. Доказать, что так будет получаться тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному. [17]
При работе на машине со спаренными горизонтальными счетчиками согласно схеме настройки построчные итоги удобнее списывать с 1-го горизонтального счетчика, так как во 2 - м они будут получаться в виде арифметического дополнения числа. [18]
Таким образом, вычитание заменяется сложением прямого кода положительного числа с дополнением отрицательного. Дополнение числа определяется путем инвертирования значений двоичных разрядов в тетрадах с прибавлением единицы в младший разряд крайней справа тетрады. Поэтому, если при сложении нет переносов из каких-либо тетрад, то результат в этих тетрадах корректируется вычитанием избытков. [19]
Эти коды обладают теми же свойствами, что и дополнительный код с избытком 3 для десятичной системы счисления. Дополнение W числа X в шестиричной системе счисления определяется соотношением: W 6 - X, где X - п-раз-рядное шестиричное число. [20]
Если для какой-либо цифры d определить дополнение как Ь-1-d, то ( Ьп-1) - D можно получить путем образования дополнений для всех цифр числа D. Следовательно, дополнение числа D до основания системы счисления получается в результате образования дополнений его отдельных цифр до Ъ-1 и последующего прибавления единицы. [21]
Бит переноса из крайнего левого разряда отбрасывается, так что мы действительно в результате получили ноль. Если мы прибавим дополнение числа до единицы к самому числу, то в результате получим 1 во всех битах. [22]
В системах счисления сумма исходного числа и его дополнения дает число, выражаемое во всех разрядах цифрами старшего разряда. Например, число 1010 есть дополнение числа 0101 в двоичной системе или число 9431 - дополнение числа 0568 в десятичной системе. [23]
В счетчике результатов образуется искомая разность. При этом отрицательная разность получается в виде арифметического дополнения числа. [24]
Операция получения дополнительного числа и другие операции выполняются стандартными приемами для цифровых вычислительных машин. Отметим, что с точностью до единицы в младшем разряде дополнение числа получается заменой цифры в каждом разряде на обратную. В связи с этим для упрощения в дискриминаторах двоичных чисел, как правило, пренебрегают этой единицей младшего разряда. [25]
В системах счисления сумма исходного числа и его дополнения дает число, выражаемое во всех разрядах цифрами старшего разряда. Например, число 1010 есть дополнение числа 0101 в двоичной системе или число 9431 - дополнение числа 0568 в десятичной системе. [26]
Некоторые машины имеют 1 - й горизонтальный счетчик с добавочным рядом цифровых колес, на которых образуется обычное число, если в результате подсчета на основном ряде цифровых колес получилось его арифметическое дополнение. Таким образом, в окне добавочных цифровых колес удобно прочесть отрицательное число, полученное на основных цифровых колесах в виде арифметического дополнения числа. [27]
Легко видеть, пользуясь табл. 4.6, что получаемые комбинации соответствуют коду 2 - 4 - 2 - 1, Заметим, что этот код является дополнительным; дополнение числа до 9 получается в нем заменой нулей на единицы и единиц на нули. Дополнение до 9 получается при снятии сигнала на цепи счет II и приложения сигнала 0 ( импульса положительного напряжения) на цепь, обозначенную Дополнение; в этом случае каждый из четырех триггеров изменяет состояние, однако сигналы переноса, которые могут появиться при этих обстоятельствах, не смогут распространяться и, таким образом, не смогут вызывать изменения полученных состояний. [28]
В вычислительных машинах отрицательные числа обычно представляются в виде дополнений. Если в системе представления чисел в прямом коде со знаком для получения отрицательного числа достаточно изменить знак положительного числа, то в системах представления чисел дополнениями для получения отрицательного числа необходимо образовать его дополнение. Получить дополнение числа сложнее, чем изменить его знак, однако сложение и вычитание двух чисел в системе с дополнениями может производиться непосредственно, без проверки знаков и абсолютных значений, необходимой в системе представления в прямом коде. Рассмотрим две системы представления чисел дополнениями, одна из которых называется системой представления дополнением до основания системы счисления, а другая - системой представления неполным дополнением до основания системы счисления. [29]
Обратные коды чисел складываются поразрядно, причем знаковые разряды складываются как разряды мантисс. Напомним, что при обратном коде дополнение числа берется до единицы. [30]