Cтраница 4
Первым из этих разделов является теория свободных групп, которую можно изучать при помощи свободных алгебр Ли, пользуясь методом, впервые предложенным Магнусом. Хотя эта связь не такая тесная, как в теории Ли, применение алгебр Ли привело к важным результатам относительно свободных групп и других классов абстрактных групп. В частности, необходимо отметить результаты по так называемой ослабленной проблеме Бернсайда: ограничены ли порядки конечных групп, имеющих фиксированное число г образующих и удовлетворяющих соотношению хт 1, где т - фиксированное положительное целое число. Стоит указать, что важную роль в этих приложениях к теории абстрактных групп играют алгебры Ли простой характеристики. Мы опять-таки не будем входить в детали и отошлем интересующегося этим вопросом читателя к статьям Лазара [2] и Хигмана [1], где дается хорошее изложение этого метода в теории групп. [46]