Cтраница 1
Аусландер [9] нашел необходимое и достаточное условие для того, чтобы данная группа могла быть вложена в односвязную разрешимую группу Ли в виде равномерной дискретной подгруппы. [1]
Аусландер доказал, что фундаментальная группа всякого однородного многообразия разрешимой группы Ли является в то же время фундаментальной группой некоторого компактного однородного многообразия разрешимой группы Ли. Этот результат также является обобщением одного результата Мальцева. [2]
Пусть Г - свободная от кручения нильпотентная группа с конечным числом образующих и 1 ( Г) - та единственная односвязная нильпотентная группа Лиу которая содержит Г в качестве равномерной дискретной подгруппы. Аусландер изучал односвязные разрешимые группы Ли, содержащие Г в качестве равномерной дискретной подгруппы. Оказалось, что всякая такая группа содержится в полупрямом произведении группы gft ( Г) и некоторой компактной группы ее автоморфизмов. При некоторых условиях две односвязные разрешимые группы Ли, содержащие Г в качестве равномерной дискретной подгруппы, ока зываются изоморфными. [3]
Если из матрицы инциденций графа его цикломатические матрицы получаются без особого труда ( см., например, [4], гл. Аусландера и Трента [73, 74], где дается теоретически удовлетворительное, но практически мало эффективное ее решение. Полноценное решение этой задачи, по существу исключающее необходимость полного перебора всевозможных случаев, удалось Лефгрену [32]; сам автор применяет свой метод к проблеме реализации булевых форм неизбыточными схемами, но ясно, что он не менее эффективен и в отношении теории электрических цепей, в которой рассматриваемая задача возникла впервые; переводчица Б. Ю. Пильчак снабдила статью большим количеством добавлений. Казахара, Тезука, Линг Шан Тонг и Китаха-ши [149] предлагают два метода получения всех деревьев графа, исходя из одного дерева. Сэшу [194] приводит условия того, что матрица с элементами 0 1 и - 1 является матрицей разреза некоторого ориентированного графа. [4]
Рассмотрим кратко содержание циклических методов. К ним относятся алгоритмы, представленные в работах Аусландера, Партера [167], В. С помощью этого цикла граф упрощают и получается несколько подграфов, имеющих меньшее число вершин и ребер, чем исходный граф. По свойствам этих подграфов устанавливается, является ли исходный граф планарным. Если граф является пла-нарным, то получают его плоскую реализацию. [5]