Cтраница 4
А, где приложена нагрузка, распределение напряжений близко к тому, которое наблюдается в полубесконечной пластинке под действием нормальной сосредоточенной силы. Вдоль поперечного сечения AD нормальное напряжение ах не следует линейному закону, а в точке D, расположенной напротив точки А, растягивающее напряжение меньше, чем следовало бы ожидать, исходя из элементарной теории балки. Чтобы получить случай, рассмотренный Стоксом, нужно наложить напряжения в такой балке на напряжения в полубесконечной пластинке. [46]
Обозначим через Л х нормальную силу, приходящуюся на единицу ширины рассматриваемого сечения. На эту ось проецируется только нормальное напряжение ах. [47]
Возникновение деформации сдвига yiz ПРИ действии растягивающего напряжения аг характерно для анизотропных материалов и не наблюдается у изотропных материалов. Растяжение вдоль оси 1 вызывает нормальные напряжения ах и а у и касательное напряжение тта в главных плоскостях материала. Если угол a 45, как показано на рис. 12, то нормальные напряжения в двух главных плоскостях одинаковы. [48]
При изгибе равномерно распределенной нагрузкой р в гибкой пластинке возникают изгибающие моменты Мх и Му и продольные силы Nx и Ny. Усилия Мх и Nx вызывают нормальные напряжения ах GXM GXN, а усилия Му и Ny - напряжения ау аум JVN в плоскости пластинки. [49]
Значит, поперечное сечение не остается плоским, а искривляется по кубической параболе. Следовательно, формула ( а) для нормальных напряжений ах, выведенная из гипотезы плоских сечений, остается справедливой и при искривлении сечений. [50]
Из произвольно нагруженного тела вырезается часть, в виде параллелепипеда dx, с-у, dz ( фиг. На плоскость dydz перпендикулярно к оси АГ-ОВ действует нормальное напряжение ах и касательные: Тд-у в направлении у и txt - в направлении г; соответственно на плоскость, перпендикулярно к оси у-ов: ау, чуХ1 ъу перпендикулярно к оси г-ов: v tx, tzff - Напряжение изменяется вместе с положе - у нием ( х, у, г) рассматриваемой части тела. [51]
Таким образом, приближенные граничные условия на торцах ( г) выполнены. Такая замена точного граничного условия ( б) для нормальных напряжений ах приближенными граничными условиями ( г) в интегральной форме называется смягчением граничных условий. Условия ( г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения ах представляют собой взаимно уравновешенную систему и на основании принципа Сен-Венана оказывают заметное влияние на распределение напряжений в балке лишь вблизи торцов. [52]
В средней части срезов порядок полос постоянный. Это свидетельствует о том, что в средней зоне модели нормальные напряжения ах и 0г постоянны по е е толщине. [53]
На рис. 84 показаны напряжения, действующие на гранях рассматриваемого элемента. На площадке с нормалью х, перпендикулярной к образующей оболочки, действует нормальное напряжение ах и две составляющие касательного напряжения т6Л и T ZX. Найдем равнодействующие этих напряжений. Следовательно, площадь этого элемента равна ( K z) dQdz, и при вычислении равнодействующих напряжений последние необходимо умножать на эту площадь. [54]
На рис. 85 показаны напряжения, действующие на гранях рассматриваемого элемента. На грани, перпендикулярной образующей оболочки ( нормаль параллельна оси х), действуют нормальное напряжение ах и две составляющие касательного напряжения хвх и xzx. На площадке, параллельной образующей, действуют нормальное напряжение ав и две составляющие касательного напряжения тге и гхв. Напряжения на каждой грани могут быть сведены к статически эквивалентным равнодействующим усилиям. При проецировании на координатные оси соответствующие напряжения необходимо умножать на эту площадь. [55]
Линейные - соотношения между компонентами напряжений и компонентами деформаций называют обычно законом Гука. Представим себе элементарный прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными координатным осям, подверженный действию нормального напряжения ах, равномерно распределенного по двум противоположным граням, как это имеет место в опыте на растяжение. [56]