Cтраница 1
Фундаментальная лемма моей диссертации может быть представлена в следующем виде. [1]
Следующие фундаментальные леммы посвящены разностным отношениям функций из пространств Соболева. [2]
Обобщенная фундаментальная лемма доказана. [3]
После установления неравенств ( 12) указанная выше фундаментальная лемма доказывается посредством соответствующего применения метода мажорант, однако лишь при условии ограниченности производных до девятого порядка. [4]
Утверждение ( 4) прямо вытекает из обобщенной фундаментальной леммы. [5]
Следующий результат представляет собой упоминавшееся выше обобщение фундаментальной леммы настоящего пункта. [6]
Снова решающую роль играет соотношение делимости ( И) из нашей фундаментальной леммы 4.3.4. Другими нашими средствами будут классы Сулливана и, что наиболее важно, теорема Бирк-гофа - Льюиса о неподвижной точке 3.3.3. В самом конце мы докажем, что у четномерных многообразий неотрицательной кривизны с нетривиальной фундаментальной группой есть негиперболические замкнутые геодезические. Это подкрепляет нашу гипотезу о том, что в общем случае на многообразии с конечной фундаментальной группой не все замкнутые геодезические обязательно гиперболические. Доказательство этого факта весьма просто и не требует применения тонкой фундаментальной леммы. [7]
Утверждение ( 4) прямо следует на второго на дополнитель ных замечании и фундаментальной леммы. [8]
Фиттинга и нилыютентна класса с. Фундаментальная лемма 51.37, используемая в соединении с формулой Шрейера, ограничивает число образующих критических групп из Ш (, и тогда для ограничения порядка таких критических групп достаточен сильно упрощенный вариант рассуждений § 2 этой главы. Теперь рассуждения могут быть завершены многими способами, можно даже использовать то, что, как уже известно ( 34 24), тождества этого многообразия конечно базируемы. Побочным продуктом этих рассуждений является тот факт, что все критические группы из 1Ш имеют не больше c образующих, однако нужны другие средства для доказательства следующей точной информации, излагаемой здесь без доказательства. [9]
Доказательство, как и в случае разложения на множители целых чисел, опирается на две фундаментальные леммы: ( а) о конечности разложения и ( Ь) о простых делителях произведения. [10]
Снова решающую роль играет соотношение делимости ( И) из нашей фундаментальной леммы 4.3.4. Другими нашими средствами будут классы Сулливана и, что наиболее важно, теорема Бирк-гофа - Льюиса о неподвижной точке 3.3.3. В самом конце мы докажем, что у четномерных многообразий неотрицательной кривизны с нетривиальной фундаментальной группой есть негиперболические замкнутые геодезические. Это подкрепляет нашу гипотезу о том, что в общем случае на многообразии с конечной фундаментальной группой не все замкнутые геодезические обязательно гиперболические. Доказательство этого факта весьма просто и не требует применения тонкой фундаментальной леммы. [11]
При доказательстве авторы приводили неравенства, аналогичные неравенствам ( 12), но только соответствующие уравнению Пуассона. Функционалы, которыми они пользуются, связаны с условием Гельдера. Позлее авторы, которые доказывали теоремы, аналогичные фундаментальной лемме С. Н. Бернштейна, пользовались тем же функционалом Гельдера 24 и приспособили к нему метод вспомогательных функций С. [12]