Cтраница 1
Абстрактность математики порождает определенную трудность ее применения к описанию конкретных задач, в то же самое время абстрактность математики придает ей силу, универсализм и общность. Не следует смешивать математику и ее применения. Сама математика является абстрактной наукой, а ее применения могут быть весьма конкретными. При этом следует помнить, что нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. [1]
Абстрактность математики порождает определенную трудность ее применения к описанию конкретных задач, в то же самое время абстрактность математики придает ей силу, универсализм и общность. Не следует смешивать математику и ее применения. Сама математика является абстрактной наукой, а ее применения могут быть весьма конкретными. При этом следует помнить, что нельзяобучитъ приложениям математики, не научив самой математике. Более того, весьма нецелесообразно и неразумно ваниматься решением только прикладных задач, не развивая общую теорию. [2]
Абстрактность математики, являясь ее специфической чертой, накладывает свой отпечаток и на математическое творчество. Все виды творчества человека, будь это искусство или наука, развиваются по одинаковой схеме на основе интуиции и чувства гармонии. [3]
Но растущая абстрактность математики, взятая как таковая, не содержала в себе границы, отделяющей содержательные обобщения и абстракции от лишенных смысла. Эти трудности сосредоточены, в основном, вокруг двух проблем: 1) вопроса о применимости законов формальной логики, экстраполированных от изучения конечных областей предметов, к бесконечным областям, особенно закона исключенного третьего, и 2) вопроса о парадоксах теории множеств. [4]
Энгельс по поводу абстрактности математики писал: Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. [5]
Это свойство математических структур выражает абстрактность математики. [6]
Абстрактность математики порождает определенную трудность ее применения к описанию конкретных задач, в то же самое время абстрактность математики придает ей силу, универсализм и общность. Не следует смешивать математику и ее применения. Сама математика является абстрактной наукой, а ее применения могут быть весьма конкретными. При этом следует помнить, что нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. [7]
Абстрактность математики порождает определенную трудность ее применения к описанию конкретных задач, в то же самое время абстрактность математики придает ей силу, универсализм и общность. Не следует смешивать математику и ее применения. Сама математика является абстрактной наукой, а ее применения могут быть весьма конкретными. При этом следует помнить, что нельзяобучитъ приложениям математики, не научив самой математике. Более того, весьма нецелесообразно и неразумно ваниматься решением только прикладных задач, не развивая общую теорию. [8]
Говоря о математике и математических моделях, нельзя не добавить несколько слов и о математическом моделировании. Выше подчеркивалось, что для построения математической модели нужно обладать не только математическими, но и глубокими специальными профессиональными знаниями. Не нужно, однако, думать, что для успешного математического моделирования необходимо знать и - понимать сущность моделируемого физического, биологического, экономического или какого-либо еще процесса, знать причины, порождающие этот процесс. В этом находит свое выражение абстрактность математики. Не следует только смешивать, отметим еще раз, само явление с его математической моделью. [9]
Математика является точной абстрактной наукой, изучающей количественные соотношения и пространственные формы реального мира. Точность математики означает, что методом исследования в математике являются строгие логические рассуждения, а результаты исследований формулируются в строгой логической форме. Абстрактность же математики означает, что объектами ее изучения являются логические модели, построенные для описания и исследования того или иного явления. В этих моделях математика изучает соотношения между их элементами, количественные связи между ними, их форму. Одна и та же математическая модель может описывать свойства очень далеких друг от друга по своему физическому содержанию реальных процессов. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а лишь существующие между ними соотношения. С абстрактностью математики связана, с одной стороны, определенная трудность ее усвоения, а с другой-ее сила, универсализм и общность. [10]