Cтраница 2
При линейном приближении кривая Р - f приобретает вид, показанный на рис. 18.119, ж, и судить о том, является ли эта диаграмма следствием линеаризации задачи, приводящей при использовании нелинейного аппарата к кривой типа рис. 18.119, а или типа рис. 18.119 6, не представляется возможным. [16]
Уточнение поля скоростей производится с применением поправочной функции тока, удовлетворяющей однородным граничным условиям. Применение метода Галеркина и линеаризация задачи с расщеплением ее на две: о движении сплошной среды при заданном температурном поле и о распределении температуры в область с заданным движением сплошной - среды приводят, к быстро сходящемуся итерационному процессу. [17]
Но требования точности здесь обычно бывают не очень высокими, а интервал прогноза Т не очень велик. Поэтому весьма перспективными представляются линеаризация задачи и построение множеств достижимости в рамках линейной теории. [18]
Мы будем рассматривать такие упругие состояния оболочки, которые отличаются весьма значительными изменениями первоначальной формы. В этих рассмотрениях принципиально недопустима линеаризация задачи, а также применение безмоментной теории. Однако, как мы сейчас покажем, именно предположение о значительных изменениях формы оболочки при ее деформации делает возможным новый подход к решению задачи, основанный на простых геометрических соображениях. [19]
Такой подход носит совершенно универсальный характер. Он никак не связан с линеаризацией задачи. [20]
Обращение физических величин в бесконечность при решении задачи говорит об идеализации математической постановки физической проблемы. Наиболее часто такие особенности возникают вследствие линеаризации задачи. Не следует думать, что эти особенности представляют собой что-то патологическое и потому мало интересны для приложений. Наоборот, исследование этих особенностей представляет наибольший интерес при изучении линейных задач, так как в них заложены основные свойства и возможности решений линеаризованных задач. [21]
Отметим, что величина А амплитуды прогиба стержня в приведенном выше решении задачи Эйлера никак не определяется и теоретически может быть сколь угодно большой. Этот противоречащий действительности вывод является следствием линеаризации задачи. [22]
Это неудивительно, так как здесь только в отдельных случаях возможна линеаризация задачи. Физические соотношения в работах по гибким оболочкам варьируются в широком диапазоне. С одной стороны, существуют материалы для гибких оболочек, которые можно считать нерастяжимыми. Допущение о нерастяжимости материала значительно упрощает исследование. [23]
В настоящее время существует значительное число работ, посвященных приближенному решению задачи о движении газа с дозвуковыми скоростями. Работы эти можно разбить на две группы: в первой группе работ решение дается последовательными приближениями, во второй авторы ограничиваются той или иной линеаризацией задачи. [24]
В этих случаях простым логарифмированием не удается привести задачу к линейной. При решении такой существенно нелинейной задачи аппроксимации использовать способ наименьших квадратов непосредственно невозможно. Возникает необходимость в линеаризации задачи. [25]
Распространение результатов на эти случаи возможно в двух направлениях. Первое - это линеаризация задач ( например разложение по степеням ( е-ео) в окрестности &0 оператора к ( и, а, х) и функции и ( х, 6)) с последующим использованием результатов, полученных выше. [26]
Задача линейного программирования состоит в нахождении максимума или минимума линейной функции при конечном числе линейных ограничений. Эта задача возникает во многих приложениях. Она же обычно является составной частью методов оптимизации в нелинейном случае при поэтапной линеаризации задачи. Для задачи линейного программирования принято несколько канонических форм записи. [27]
Цель прикладной математики состоит в определении точного решения задачи, выраженной в виде некоторой системы уравнений. Обычно мы, однако, остаемся далеки от этой цели и довольствуемся выяснением общих свойств уравнений и их решением с помощью приближенных и качественных методов. Тем не менее этой цели удается достигнуть для частного класса решений уравнения КДВ с помощью точной линеаризации задачи при начальных условиях и ( х, 0) f ( x), - с х с, где f ( x) достаточно быстро стремится к нулю при л; - оо. [28]
Второй пример относится к фирме, составляющей производственную программу с помощью динамической мпогопродуктовой модели, отображающей существенные затраты времени на наладку станков, ограниченную мощность отдельных групп оборудования, колеблющийся спрос. Обычно в таких случаях сущность оптимизационной задачи состоит в варьировании различных нелинейных факторов, влияющих па принимаемые решения, относительно производственной программы. Если только специалист, разрабатывающий программу, не имеет очень хорошего представления о характере оптимального решения, любая простая линеаризация задачи, вероятно, приведет к нарушению фундаментальных принципов оптимизации. [29]
Рассмотрим соображения, используемые при выборе единиц измерения компонент управления и характерных величин их вариаций. Основное качественное соображение, которое здесь используется, состоит в выявлении максимальных вариаций компонент управления, при которых линеаризация задачи имеет некоторую предписанную точность. Разумеется, эти величины определяются с невысокой точностью, но в данном случае этого достаточно. Конкретно эти соображения реализуются так. [30]