Cтраница 4
Большинство реальных систем автоматического управления имеют в своем составе нелинейные элементы, в которых выходные величины часто бывают связанными с входными нелинейными зависимостями. В практических расчетах для упрощения задачи прибегают к линеаризации системы с большей или меньшей точностью, заменяя нелинейные элементы линейными. Если это не удается сделать, то для сохранения точности расчетов используют ЭВМ. [46]
Описанные трудности численного интегрирования задач кинетики сложных химических реакций привели к попыткам приближенного решения на ЭВМ путем линеаризации системы уравнений ( 1) [3], которая обычно применяется с целью аналитического исследования решения. Очевидно, что без получения оценки точности решения при линеаризации системы этот метод не может быть использован для численного интегрирования с помощью ЭВМ. [47]
Предыдущее рассмотрение показало, что электропривод представляет собой сложную многоконтурную нелинейную систему. Однако во многих случаях в пределах рабочих участков допускается линеаризация системы. При этом нелинейность типа насыщения может быть учтена введением соответствующих ограничений при математическом описании системы. [48]
Сосредоточенная математическая модель поверхностного конденсатора и технологического комплекса была получена линеаризацией системы уравнений в предположении возможности представления приращения нелинейных функций линейной формой ряда Тейлора. Используемый прием является общепризнанным в практике математического моделирования объектов управления, когда колебания режимных параметров не превышают 10 % отклонения от их номинальных значений. [49]
В рамках послойной модели решение, по существу, сводится к нахождению в каждом узле ( s, р) корней алгебраической системы, особенностями которой являются, во-первых, ее существенная нелинейность и, во-вторых, большой диапазон изменения переменных. Кроме того, лри определении универсальных алгоритмов поиска корней, заключающихся в линеаризации системы в окрестности ее решения, неизбежно приходится сталкиваться с проблемами линейной алгебры применительно к матрицам с разновеликими элементами. Поэтому был разработан метод решения этой системы, основанный на ее преобразовании в систему двух алгебраических уравнений и применении метода вилки ( см. разд. [50]
Таким образом, можно заключить, что в разработанном алгоритме перемещение дисперсных элементов в окаймление позволяет его оптимизировать во всех отношениях без дополнительных затрат. Разработанный алгоритм блочно-построчного исключения с шагом неявной блочной обратной подстановки для решения задачи линеаризации системы разделения минимизирует требуемые объемы памяти ЭВМ и позволяет снизить накапливаемые ошибки усечения. [51]
Таким образом, рассматриваемый класс объектов представляет собой для ряда технологических режимов существенно нелинейное звено, не допускающее линеаризации. Только в тех случаях, когда расстояние между особыми точками достаточно большое, можно проводить линеаризацию системы в окрестности одной из них. [52]