Cтраница 2
При решении задач, связанных с нестационарными режимами фильтрации газа, наряду с необходимостью линеаризации нелинейного уравнения возникает необходимость учета нарушения линейного закона фильтрации, которое оказывает существенное влияние в непосредственной близости от забоя скважины. [16]
Преодоление трудностей, возникающих при анализе и синтезе нелинейных САУ, часто достигается при помощи линеаризации нелинейных уравнений, описывающих работу элементов систем автоматического управления. [17]
Величину Ки ( А) называют также комплексным коэффициентом усиления или амплитудной характеристикой НЭ, а сам метод линеаризации нелинейного уравнения - гармонической линеаризацией. [18]
Устойчивость этого равновесного состояния исследовал Лай-кинс [9] в более общем случае, когда о3 О - Его исследование основано на линеаризации нелинейных уравнений движения по отношению к указанному равновесному состоянию; после этого исследование устойчивости выполнялось путем применения критерия Рауса-Гурвица к полученным линеаризованным уравнениям. Ясно, что этот прием имеет очень ограниченное значение, так как из него не вытекает, будет ли требуемое равновесное состояние устойчивым в большом. Для подтверждения устойчивости в большом нужно затем показать на основании исходной системы нелинейных уравнений, что у аппарата нет положений захвата. [19]
Если структурная схема, приведенная на рис. 3.2, соответствует не системе, а элементу, в котором воздействие fi представляет собой, к примеру, выходной сигнал некоторого предыдущего элемента системы, а воздействие / 2 является внешним воздействием, то линеаризация нелинейного уравнения (3.2) и в этом случае осуществляется аналогично. [20]
Однако при расчетах многие нелинейные САР можно отнести к классу линейных, заменив их нелинейные уравнения линейными. Такая линеаризация нелинейных уравнений возможна прежде всего для тех систем, у которых отклонения переменных величин от установившихся значений во: все время остаются достаточно малыми. [21]
Определив из этих уравнений А и uj и подставив их значения в формулу (2.4) и в уравнение (2.5), мы получаем искомую систему первого приближения. Такой способ линеаризации нелинейного уравнения (2.2) называется гармонической линеаризацией. [22]
Сферу применения точных аналитических методов удается расширить путем линеаризации нелинейных задач. Простейший способ линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности (4.3.10) состоит в замене переменных величин теплофизических характеристик их постоянными значениями при некоторой определяющей температуре. Выбор определяющей температуры должен базироваться на предварительном качественном анализе [45], который учитывает характер процесса теплопроводности нагрев или охлаждение) и поведение заменяемых параметров в ожидаемом диапазоне изменения температуры материала. [23]
Имеется большое число различных приближенных способов решения нелинейных задач неустановившейся фильтрации жидкости и газа. К числу таких способов относится метод линеаризации нелинейных уравнений фильтрации. Широкое распространение получил хорошо зарекомендовавший себя метод линеаризации И. А. Чарного, заключающийся в замене фактического уравнения состояния газа фиктивным, следующим закону Гука. [24]
Оно может быть получено тремя разными путями: линеаризацией полных нелинейных уравнений ( см. гл. [25]
Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Линейные уравнения типа ( 1) обычно получают путем линеаризации более полных и точных нелинейных уравнений. Ответ на вопрос, при каких условиях выводы об устойчивости равновесия линеаризованной системы могут быть отнесены к соответствующей нелинейной системе, дае. Ляпунова об устойчивости по первому приближению. [26]
Точное или приближенное ( в том числе численное) решение нелинейных дифференциальных уравнений значительно упрощается, если преобразовать его в обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение. Эффективность некоторых таких преобразований была показана при рассмотрении вопроса о линеаризации нелинейного уравнения. [27]
Такой подход позволяет существенно упростить нелинейную проблему, за счет линеаризации нелинейных уравнений в окрестности статического состояния, и построить в той или иной мере последовательную линеаризованную теорию динамических процессов в предварительно напряженном теле. [28]
Все реальные элементы автоматических систем в большей или меньшей степени нелинейны. Описание реальных элементов и систем линейными дифференциальными уравнениями возможно только в результате линеаризации нелинейных уравнений ( см. § 2.2) и всегда достаточно приближенно. Однако во многих практически важных случаях точность, даваемая линейным описанием, вполне достаточна. Так как линейные уравнения появляются в результате линеаризации, то уравнения линейных элементов и систем всегда представляют собой уравнения, составленные в отклонениях от какого-либо исходного режима работы элемента или системы. Это обстоятельство следует иметь в виду при пользовании линейными уравнениями. [29]
С этой целью необходимо обратиться к известному из теории автоматического регулирования методу линеаризации нелинейных уравнений [12], которым целесообразно воспользоваться в данном случае в связи с наличием в линеаризуемой системе уравнений произведений переменных. [30]