Cтраница 2
Линиями среза называют линии пересечения поверхностей вращения плоскостями, параллельными их оси. Эти линии на чертежах строят по точкам, как и все другие линии плоских сечений. [16]
Рассмотрим примеры построения линии пересечения поверхностей вращения плоскостью. [17]
Напомним, что линией пересечения поверхности вращения с плоскостью, перпендикулярной оси вращения, является окружность: прямая линия в пересечении плоскости и поверхности может быть получена, когда поверхность линейчатая. Семейство окружностей на поверхности вращения или прямых на линейчатой поверхности может рассматриваться как каркас поверхности; линия, проходящая через точки пересечения каркаса с заданной плоскостью, будет линией пересечения плоскости и поверхности. Для построения отдельных точек такой линии, когда поверхность линейчатая, мы можем воспользоваться положением / 81 /; построение точек пересечения кривых линий с плоскостями будет рассмотрено ниже. [18]
На рис. 301 построена линия пересечения поверхности вращения, заданной очерками, фронтально-проецирующей плоскостью Mv. Главными точками искомой линии пересечения являются точки 1Г и 22, в которых главный меридиан поверхности пересекается плоскостью Л / /, а также точки 33 и 44, в которых заданная плоскость пересекает экватор поверхности. Точки 1Г и 22 являются одновременно высшей и низшей точками искомой линии пересечения. [19]
На рис. 361 построена линия пересечения поверхностей вращения, оси которых и главные меридиональные плоскости параллельны. [20]
Высшая и низшая точки линии пересечения поверхности вращения плоскостью особенно просто определяются для случая фронтально-проецирующей плоскости. [21]
В особых случаях для построения линии пересечения поверхностей вращения применяют способ эксцентрических сфер. [22]
На рис. 303 показаны построения линий пересечения поверхности вращения ( тора) проецирующими плоскостями. [23]
Во многих случаях для построения линии пересечения поверхности вращения с другой поверхностью или поверхностей вращения между собой удобно использовать способ вспомогательных секущих плоскостей. [24]
В общих случаях для построения линий пересечения поверхностей вращения применяют плоскости-посредники и сферы-посредники. [25]
Рассмотрим другой пример, где линию пересечения поверхностей вращения можно построить способом эксцентрических сфер. [26]
На рис. 225 показано решение задачи на построение линии пересечения поверхности вращения с конической поверхностью. [27]
Сферы с различными положениями центров или эксцентрические сферы применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения и циклических поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. Как и в предыдущем случае, линия пересечения поверхностей будет симметрична относительно общей плоскости симметрии, а точки пересечения очерковых образующей - экстремальными точками. [28]
Соединив ( с учетом видимости) последовательно найденные точки, получим линию пересечения поверхностей вращения. [29]
Прежде чем приступить к решению задач, отметим теорему, знание которой будет полезно при построении проекций линии пересечения поверхностей вращения второго порядка. [30]