Линия - наискорейший спуск
Cтраница 1
Линии наискорейшего спуска оканчиваются лишь в тех точках, где функция f ( z) имеет особенность, или они уходят в бесконечность. [1]
Две линии наискорейшего спуска, проходящие через эти седло-вые точки ( они обе дают вклад одного порядка), изображены на фиг. Нижняя линия представляет собой зеркальное отражение верхней. Заметим, что в случае, когда l / s0 и s0, исходная линия L и две линии L вместе взятые не охватывают полюс при t Q, но если s0 Q, то необходимо учитывать вклад от вычета в этом полюсе. Аналогично, когда Q I / SQ, вклад от вычета также существует, но он экспоненциально мал. [2]
Показано три минимум, линии уровня и линии наискорейшего спуска. [3]
Линии, где г) постоянно, называются линиями наискорейшего спуска, так как в любой точке этого пути направление таково, что величина ду / ds принимает наибольшее значение. [4]
Здесь функция p ( t) влияет лишь на параметризацию линии наискорейшего спуска. [5]
Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската или линией наискорейшего спуска. Эти названия подчеркивают их физическую сущность: например, траектория шарика, катящегося по поверхности под воздействием его веса, является линией ската. [6]
Поэтому для таких случаев удобно выбрать часть пути интегрирования так, чтобы он содержал линию наискорейшего спуска, проходящую через седловую точку, поскольку при этом большие значения ф будут сосредоточены на максимально коротком интервале пути. [7]
Рассмотренная поверхность потенциальной энергии содержит все качественные особенности реальной поверхности, описывающей реакцию обмена А ВС - АВ С при линейном расположении атомов. Поэтому овраг, ориентированный по оси х, называют долиной реагентов, овраг по оси у - долиной продуктов. Линию наискорейшего спуска в долины реагентов и продуктов называют путем реакции, а потенциальную энергию вдоль этой линии - профилем пути реакции. Для исследованного в этой задаче случая трех одинаковых атомов профиль пути реакции представляется симметричной кривой с одним максимумом высоты AU. Для различных атомов кривая, вообще говоря, несимметрична. [8]
 |
Блок-схема алгоритма метода Дэвидона - Флетчера - Пауэлла. [9] |
Поскольку обычно матрица заранее неизвестна, то в качестве начальной можно воспользоваться любой симметричной положительно определенной матрицей. Как правило, берут простейшую из них - единичную матрицу. В этом случае поиск начинается вдоль линии наискорейшего спуска. [10]
При Ь не очень больших эти интегралы могут вычисляться с помощью простейших квадратурных формул. С ростом Ь производные подынтегральной функции растут, поэтому требуемое количество узлов интегрирования увеличивается. Однако для промежуточных значений Ь оба эти метода будут плохи: первый - из-за трудоемкости, второй - из-за малой точности. Поэтому иногда применяют следующий метод: контур интегрирования преобразуется так, чтобы он проходил по линиям наискорейшего спуска функции exp ibg ( b, x), как это делается при использовании метода перевала. [11]
Страницы: 1