Cтраница 1
Дорожка невырожденности образует цикл в том смысле, что любой ее элемент можно считать начальным в дорожке. [1]
Дорожка невырожденности существует, например, если неотрицательное ядро С ( г, s) имеет точку непрерывности / 0, о и G ( f0, о) 0; если точки / Q. [2]
Существование дорожки невырожденности у матрицы с неотрицательными элементами равносильно неразложимости ( см. Ф. Р. Гантмахер [1]) матрицы А. [3]
Из существования дорожки невырожденности вытекает, что в одной из строк ( ее номер обозначим через у 0) матрицы А элемент а 0 0 положителен. Поэтому компонента с номером у 0 вектора Ах положительна. [4]
A ( t) при некотором t имеет дорожку невырожденности. Пусть, наконец, один, из мультипликаторов К0 системы (4.61) удовлетворяет условию Я. [5]
Из теорем 4.4 и 4.5 вытекает, что существование дорожки невырожденности обеспечивает существование у положительного оператора Л простого положительного собственного значения. [6]
Пусть матрица A ( t) имеет при некотором t дорожку невырожденности и оператор монодромии. [7]
Пусть ядро G ( t, s) оператора (8.17) неотрицательно и имеет дорожку невырожденности. [8]
Допустим, что матрица A ( t) коэффициентов системы (4.52) имеет при некотором t tu дорожку невырожденности. Тогда из теоремы 4.7. вытекает, что оператор V ( в соотношении (4.54)) и0 - положителен. [9]
Пусть bn ( t) О при 1ф ] и матрица B ( t) с элементами btj ( t) имеет при некотором t дорожку невырожденности. [10]
А) положительна относительно конуса К, если матрица А гурвицева и внедиагонально неотрицательна. К во внутренние точки H ( t; Т) х конуса К, если А имеет дорожку невырожденности. [11]
Лемма 24.3. Операторы etA ( t0) положительны в RNотносительно конуса К, если и только если матрица А в недиагонально неотрицательна. К во внутренние точки etAx конуса К, если и только если матрица А внедиа-гонально неотрицательна и имеет по крайней мере одну дорожку невырожденности. [12]
Для матрицы А [ я ] неразложимость эквивалентна отсутствию инвариантных подпространств, натянутых на некоторые координатные орты. В частности, матрица со всеми положительными элементами неразложима. Легко указать неразложимые матрицы, у которых нет дорожек невырожденности из N элементов, но есть дорожки невырожденности из большего числа элементов. [13]
Для матрицы А [ я ] неразложимость эквивалентна отсутствию инвариантных подпространств, натянутых на некоторые координатные орты. В частности, матрица со всеми положительными элементами неразложима. Легко указать неразложимые матрицы, у которых нет дорожек невырожденности из N элементов, но есть дорожки невырожденности из большего числа элементов. [14]