Cтраница 1
Горловая линия на катеноиде является геодезической. Как ведет себя геодезическая у, проходящая через точку Л ( р, р), не лежащую на горловой линии, под таким углом to к меридиану, что р sin to - ро, где ро - радиус горловой линии. Учесть, что касание ею горловой линии запрещено теоремой единственнбстн для геодезических, а пересечение - теоремой Клеро; последняя запрещает геодезической у коснуться также какой-либо другой параллели катеноида. [1]
Если каждую образующую произвольной линейчатой поверхности Ф0 повернуть около горловой линии в касательной плоскости на один и тот же угол о, то получим линейчатую поверхность Фщ с той же горловой линией. Поверхности Фщ называются производными от Ф0 и образуют так называемое семейство Пирон-дини. Производные поверхности Фа в этом случае будут поверхностями пятого порядка и обладают рядом интересных свойств. [2]
Будем обозначать через с вершину триэдра Френе - точку, называемую центральной точкой образующей -, геометрическое место точек с называется стрикционной линией поверхности, линией ежа-или горловой линией. [3]
Если каждую образующую произвольной линейчатой поверхности Ф0 повернуть около горловой линии в касательной плоскости на один и тот же угол о, то получим линейчатую поверхность Фщ с той же горловой линией. Поверхности Фщ называются производными от Ф0 и образуют так называемое семейство Пирон-дини. Производные поверхности Фа в этом случае будут поверхностями пятого порядка и обладают рядом интересных свойств. [4]
В некоторой степени вопросы теории развертывающихся поверхностей затрагиваются в статье [201], где рассматриваются линейчатые поверхности с постоянным параметром распределения. В частности даны торсы, образованные касательными к горловой линии. [5]
Горловая линия на катеноиде является геодезической. Как ведет себя геодезическая у, проходящая через точку Л ( р, р), не лежащую на горловой линии, под таким углом to к меридиану, что р sin to - ро, где ро - радиус горловой линии. Учесть, что касание ею горловой линии запрещено теоремой единственнбстн для геодезических, а пересечение - теоремой Клеро; последняя запрещает геодезической у коснуться также какой-либо другой параллели катеноида. [6]
Горловая линия на катеноиде является геодезической. Как ведет себя геодезическая у, проходящая через точку Л ( р, р), не лежащую на горловой линии, под таким углом to к меридиану, что р sin to - ро, где ро - радиус горловой линии. Учесть, что касание ею горловой линии запрещено теоремой единственнбстн для геодезических, а пересечение - теоремой Клеро; последняя запрещает геодезической у коснуться также какой-либо другой параллели катеноида. [7]
Горловая линия на катеноиде является геодезической. Как ведет себя геодезическая у, проходящая через точку Л ( р, р), не лежащую на горловой линии, под таким углом to к меридиану, что р sin to - ро, где ро - радиус горловой линии. Учесть, что касание ею горловой линии запрещено теоремой единственнбстн для геодезических, а пересечение - теоремой Клеро; последняя запрещает геодезической у коснуться также какой-либо другой параллели катеноида. [8]
Поверхности 2-го порядка в пространстве более чем трех измерений уже не поддаются наглядному геометрическому представлению. На двуполостном гиперболоиде ( fel) существует пара точек, которые нельзя путем непрерывного передвижения по поверхности привести к совпадению: достаточно взять одну из точек пары на одной полости, а вторую точку - на другой полости, чтобы получить такую пару. На одно-полостном гиперболоиде ( & 2) уже всякие две точки можно привести к совпадению с помощью непрерывного передвижения по поверхности; но есть замкнутая линия ( например, горловая линия гиперболоида), которую нельзя непрерывной деформацией свести в одну точку. На эллипсоиде ( fe 2) уже всякая замкнутая линия может быть сведена в одну точку. Эти факты могут служить исходным пунктом при формулировке геометрических различий между центральными поверхностями в л-мерном пространстве. [9]
Поверхности 2-го порядка в пространстве более чем трех измерений уже не поддаются наглядному геометрическому представлению. На двуполостном гиперболоиде ( k) существует пара точек, которые нельзя путем непрерывного передвижения по поверхности привести к совпадению: достаточно взять одну из точек пары на одной полости, а вторую точку - на другой полости, чтобы получить такую пару. На одно-полостном гиперболоиде ( k 2) уже всякие две точки можно привести к совпадению с помощью непрерывного передвижения по поверхности; но есть замкнутая линия ( например, горловая линия гиперболоида), которую нельзя непрерывной деформацией свести в одну точку. На эллипсоиде ( & 2) уже всякая замкнутая линия может быть сведена в одну точку. Эти факты могут служить исходным пунктом при формулировке геометрических различий между центральными поверхностями в n - мерном пространстве. [10]