Соответствующая линия - уровень
Cтраница 1
Соответствующие линии уровня представлены на рис. 3, где указаны направления движения. Видно, что нулевое решение является асимптотически устойчивым. [1]
МгМл в точке М1 касается соответствующей линии уровня. [2]
Градиент функции в каждой точке направлен по нормали к соответствующей линии уровня функции. [3]
Если ось поверхности вращения перпендикулярна к плоскости проекций, плоскость общей симметрии будет перпендикулярна к соответствующей линии уровня плоскости р ( на черт. При этом хорды, перпендикулярные к оси симметрии кривой, будут лежать на этих линиях уровня. В связи с последним проекция кривой линии на плоскости, перпендикулярной к оси поверхности вращения, будет симметрична относительно проекции оси кривой. [4]
Оче видно, что прямые, проходящие на рис. 7.9 через Л o 4i и Л2Л3, параллельны и касаются в точках А и Л3 соответствующих линий уровня. Следовательно, нами было использовано именно это свойство параллельных касательных. Строгое его доказательство, и тем более распространение на п-мерный случай ( когда п2), достаточно сложно и приводиться не будет. Ограничимся одним замечанием: сама возможность ускорения здесь связана с эллиптическим характером линий уровня. Если же эллиптичности в действительности нет, то, вообще говоря, может пропасть и эффективность приема. Практически все же оказывается, что при достаточной гладкости функции цели в окрестности экстремума линии уровня обычно близки к эллиптическим, и прием, хотя и не приводит точно в экстремум, но дает хорошее следующее приближение. [5]
Из проекций точек Л2 ] 4 и В8 5 восставляют перпендикуляры и на них отыскивают уровень в 2, 4 и 8, 5 единиц между соответствующими линиями уровня. [6]
Начнем со случая когда ограничено изменение только одного из углов. На границе этой зоны 00; по мере роста в соответствующие линии уровня все более отличаются от полуокружности. Существенно, что значение в на части оси Ох оказывается в определенном смысле минимальным; по мере удаления захвата от этой оси значения в увеличиваются. [7]
 |
Линии уровня функции z х1 у1. [8] |
Там где линии уровня проходят близко друг к другу, поверхность поднимается круто, а значит, и функция изменяется быстрее по сравнению с изменением функции в тех местах, где расстояние между соседними линиями больше. Поверхность, определяемая уравнением z х2 г / 2, и ее соответствующие линии уровня изображены на рис. 14.2. Из рисунка видно: чем дальше от начала координат расположены линии уровня, тем они ближе подходят друг к другу. Это означает, что при удалении от начала координат поверхность поднимается все круче. Обратно, чем ближе к началу координат, тем медленнее меняется функция. Метод линий уровня широко используется в социально-экономической сфере. [9]
Точка X является средним значением переменной, распределенной по закону нормального распределения. Если мы представим себе двухмерную функцию нормального распределения, то сверху она будет выглядеть как гора с соответствующими линиями уровня. [10]
Рабочий шаг при этом проводится в направлении градиента, однако величина его определяется не модулем градиента, а условием достижения экстремума в направлении градиента. Направление рабочего шага 5 - 6, например, совпадает с нормалью к линии уровня, а заканчивается этот шаг в точке экстремума поданному направлению, что соответствует касанию линии рабочего шага с соответствующей линией уровня. Из рис. 12.11 видно, что шаг 6 - 7 значительно больше, чем шаг 5 - 6, хотя модуль градиента для точки 5 больше, чем для точки 6, о чем можно судить по расстоянию между линиями уровня. [11]
Рабочий шаг при этом проводится в направлении градиента, однако величина его определяется не модулем градиента, а условием достижения экстремума в направлении градиента. Направление рабочего шага 5 - 6, например, совпадает с нормалью к линии уровня, а заканчивается этот шаг в точке экстр емума по данному направлению, что соответствует касанию линии рабочего шага с соответствующей линией уровня. [12]
Для построения образующих цилиндроида на комплексном чертеже проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими кривыми цилиндроида. На рис. 148 плоскость параллелизма является горизонтально проецирующей плоскостью. Обычно для удобства построения образующих за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций; тогда образующие будут соответствующими линиями уровня. [13]
Рассмотрим точку в области LGH; интенсивность T ( t), так же как и интенсивность Г ( 2), преобразует точку ( 3, z / 3, 23) в-точку ( х2, У2, Zz), расположенную ниже прямой CD. Но линий уровня fi являются линиями постоянства г / 2, а мы уже видели, что в этой области Тт после процесса преобразования дает наибольшие значения у. Поэтому для точки ( з, Уз, 23) из области LGH имеет место Т2 Tw, Т Тт, и соответствующие линии уровня показаны на рисунке. [14]
Страницы: 1