Cтраница 1
Счетная доска ( прообраз счетов), применявшаяся до 18 в. [1]
Счетная доска, применявшаяся для арифметич. [2]
АБАК - 1) Счетная доска, применявшаяся для арифметич. [3]
Особый чертеж ( сетчатая номограмма) с числовыми отметками, используемый для решения ур-ний. Счетная доска ( прообраз счетов), применявшаяся до 18 в. [4]
Теперь вопрос о том, как греки и римляне вычисляли своими приемами, решается просто. Вычисляли не так, как это делаем мы на бумаге, а камешками на счетных досках - а там все само собой упорядочивалось в зависимости от места. Так считали издавна вплоть до нового времени, а в Китае и Японии считают так еще и сейчас. Несмотря на многие неудобства, эти вычисления ведутся по меньшей мере столь же быстро, как на бумаге. [5]
Обучение в Риме в общем мало чем отличалось от обычной практики эллинизма. Методика обучения была та же, а цели образования были несколько более прагматичны, что превращало римские учебные заведения в типичные школы учебы, так распространенные в эпоху средневековья. Сатир мы читаем: Сыновья благородных центурионов, к левой руке подвесив пеналы и счетные доски, шли обучаться, проценты по идам ( название 15-го дня в месяце, по древнеримскому календарю, время уплаты долгов. [6]
Отдельные случаи пременения этой нумерации имели место за столетия до Леонардо - пз Испании и с Востока ее привозили купцы, посланники, ученые, паломники и солдаты. Самый древний европейский манускрипт, содержащий числовые знаки этой системы - это Вигиланский кодекс ( Codex Vigilanus), написанный в Испании в 976 г. Однако эти десять знаков медленно проникали в Западную Европу, и самая ранняя французская рукопись, в которой мы их находим, относится к 1275 г. Греческая система нумерации оставалась общепринятой на побережье Адриатики в течение столетий. Вычисления часто производили на старинном абаке, доске со счетными жетонами или камушками ( часто это сводилось к прямым линиям, проведенным па песке), в основном сходном со счетными досками, которыми все еще пользуются русские, китайцы, японцы. [7]
Разумеется, это не значит, что ребенок учится вычислять непосредственно в процессе счета. Порядкового, числа в этом примитивном смысле дидакты избегают правомерно. Ребенок должен заниматься счетом систематически и, кроме того, работать с перечисляемыми образами. Для этого нужен однородный структурированный материал; цитированные выше устрашающие примеры нарушают оба принципа: и структурированность, и однородность. Если ребенку предложить две диаграммы Венна соответственно с восемью и с пятью произвольными и произвольно упорядоченными объектами для сложения, то это будет хорошо гармонировать с количественным аспектом, но чем это поможет бедному ребенку. Чтобы сложить данные объекты, он может лишь попросту пересчитать их. Таким образом он не учится складывать 8 и 5 наглядно. Для наглядности он должен видеть 8 и 5 структурированно, скажем, в виде двух горизонтальных рядов или на счетах. Представление натуральных чисел конкретными множествами страдает отсутствием наглядно выполняемых операций. На счетной доске вычисляют с помощью однородных структурированных множеств, скажем рядов камешков или корочек. Во всех хороших учебниках арифметики, которые я видел, я убеждался в этом принципе; все новые вспомогательные средства для вычислений, созданные или пропагандируемые хорошими педагогами, сознательно используют однородность и структурированность. Разумеется, не следует забывать неоднородные или неструктурированные примеры, встречавшиеся ранее. Они тоже существуют в этом мире. [8]