Cтраница 3
Найти поверхности, у которых любая касательная плоскость пересекает ось Ох в точке с абсциссой, вдвое меньшей абсциссы точки касания. [31]
Найти кривую, для которо й отрезок на оси ординат, отсекаемый любой касательной, равен абсциссе точки касания. [32]
Найти кривые, у которых тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох обратно пропорционален абсциссе точки касания. [33]
Действительно, пусть yf ( x) и yfi ( x) уравнения кривых и х0 - абсцисса точки касания. Значит, она меняет знак вместе с dx, если п четное, и не меняет его, если п нечетное. В первом случае кривые пересекаются в точке х0, а во втором случае они не пересекаются. [34]
Найти кривые, у которых точка пересечения любой касательной с осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания. [35]
Показать, что подкасательная к параболе n - го порядка у хп равна - - и части абсциссы точки касания. [36]
Показать, что подкаеательная к параболе n - го порядка у - хп равна - и части абсциссы точки касания. [37]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 1, 2), если ее подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. [38]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 1, 2), если ее подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. [39]
Интерпретация уравнения ( 10) с помощью кривых на рис. 1 показывает, что темп производства - это абсцисса точки касания касательной, вращающейся против часовой стрелки. Наклон этой линии пропорционален сумме, возрастающей по сложным процентам. [40]
Показать, что эта проекция вдвое больше проекции аналогичного отрезка касательной к кривой уА 4 с той же абсциссой точки касания. [41]
Легко видеть, что есть элементарный графический способ отыскания s: на графике F ( s) - это абсцисса точки касания графика касательной, Проведенной из точки SQ. Нетрудно понять, как влияют те или иные факторы на ход вытеснения. Ясно, что все, что способствует увеличению относительной доли воды в потоке F ( s) при той же водонасыщенности, ведет к увеличению скорости фронта и уменьшению насыщенности на фронте вытеснения. [42]
Касательная в любой точке параболы пересекает ось в точке, абсцисса которой равна по величине и противоположна по знаку абсциссе точки касания. [43]
Найти кривую, проходящую через точку ( а; а), если подкасательная в любой точке ее равна удвоенной абсциссе точки касания. [44]
V) 0 строят график функции v f ( х); абсциссы точек пересечения графика с осью х или абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения. [45]