Cтраница 1
Липшица порядка а, обозначается символом. [1]
Липшица порядка а, причем о ( /) не является абсолютно сходящимся. [2]
Липшица порядка а - , у которой ряд Фурье не является абсолютно сходяшимся. [3]
I ( х) удовлетворяет условию Липшица порядка 1, значит, A ( x - j - /) - А ( х - /) K t, где К постоянно. [4]
Легко видеть, что G удовлетворяет условию Липшица порядка 1 и, в частности, является неопределенным интегралом от функции из IA Отсюда следует, что jx ( 0, G) со почти всюду. [5]
Если теперь заметить, что Afc ( x) удовлетворяет условию Липшица порядка 1, так как она - непрерывная ломаная, то по теореме Штейнгауза ( см. глава I, § 34) мы видим, что a ( gxt, Ал) и ДА ( х) a ( gxt) равномерно равно-сходящиеся, и, значит, o ( gxi, Ak) сходится равномерно. Это и заканчивает доказательство. [6]
Если положительная функция ho ( x) удовлетворяет на сегменте [-1,1] условию Липшица порядка а 1, то многочлены Вп ( х) можно оценить через многочлены Чебышева первого рода. [7]
Если весовая функция HQ ( X) положительна на сегменте [-1,1] и удовлетворяет условию Липшица порядка а 1, то на соответствующие ортонормированные многочлены Якоби и ряды Фурье по ним переносятся многие результаты, установленные в гл. [8]
Если К 1, то условие Гельдера совпадает с известным условием Липшица. Заметим, что во многих руководствах условие Гельдера называется условием Липшица порядка К. [9]
Число А называется постоянной Гельдера, а А - показателем Гельдера. Если А 1, то условие Гельдера часто называют условием Липшица. Иногда условие Гельдера называют условием Липшица порядка А. [10]