Cтраница 1
Достатъчно условие за това е векторите ОМ да образуват векторно подпространство Vr на Еп само за една специална точка О. [1]
За да покажем, че те са оскулачни, сега вече е достатъчно да установим, че величините ( I7y -) / W са и стойностите на символите на Кристофел върху у за евклидовата метрика. [2]
За да образува една система от вектори база на Е, е необходимо и достатъчно всеки вектор на Е да може да се изрази по един-единствен начин като линейна комбинация на векто-рите от тази система. [3]
За да бъде величината (16.2) строго положителна за всеки ненулев вектор, е необходимо и достатъчно квадратичната форма gtjXlxf да бъде положително дефинитна. [4]
Теорема За да бъде с acme мат а на величините tijki, свързана с една база ( е / еу - ( х) еА ( х) е), системата на компонентите на един контравариантен тензор, е необходимо и достатъчно какъвпго и да е ковариантният тензор ski системата на величините tijklskl да е системата на компонентите на един контравариантен тензор. [5]
Необходимо и достатъчно условие 6 ( Х) да бъде В6 е системата X да удовлетворява уело-винта ( 1) или ( 2) от I теорема за 3-цик-лите. [6]
Читателят, който има интереси в тази облает, бързо ще се убеди, че списъкът на разглежданите в тази глава игри лесно може да се продължи. Затова целта всъщност е да дадем достатъчно на брой игри за самостоятелни занимания и да осигурим илюсгративен материал за следващите глави. [7]
Задачата е не само да се подредят плочките по номера ( например в реда, показан на фиг. Вюрото изискване няма да бъде винаги изпълнено при произ-волно начално разбъркване на плочките. Достатъчно е обаче да нарисува-ме цифрата 0 като кръгче ( О) и трите възможни ориентации на нейната п л очка ще станат неразличими. Cera вече главоблъсканицата ще може да се подреди при какво да е първоначал-но положение на плочките. [8]
Тази играчка също се свежда към куб 2x2x2, но свеждането не се виж-да веднага. Сега можем да раз. Вече не е трудно да се установи, че новата играчка - октаедъ-рът - е еквивалентна на куба 2x2x2: достатъчно е да знаем, че центровете на 6-те квадрата на един куб са върхове на вписан октаедър ( фиг. [9]
Дефиниция на риманово пространство. Нека е дадено едно 72-мерно точково многообразие Уя, което е много пъти диференцнруемо. Най-добрата представа, която можем да си съставим за едно такова многообразие, ни дава множеството на възможните конфигурации на една динамична система с п степени на свобода - Правим същественото предположение, че околността на всяка точка М0 на V п може да се представи с помощта на система от п координати у, способни да при-емат всички възможни стойкости в близост на снстемата от п координати yd на точката Af0, Тези координати у, конто служат за анали-тично представяне на известна част от Уп9 могат очевидно да се избе-рат по безбройно много начини; уславяме се, както в елементарната диференциална геометрия на ловърхнините, при преминдране от една координатна система ( у1 към друга ( у) новите координати да са не-прекъснато диференцируеми функции на старите, и то от достатъчно висок ред, и обратно. [10]
От микроскопичната гледна точка на съвременната физика всички среди се състоят от частици. Но ние можем да застанем на макро-скопична гледна точка и да опнсваме поведението на една непрекъс-ната среда ( флуид или еластично тяло), като съсредоточим вниманието си не върху индивидуалните частици, а върху малък обем на средата. С течение на времето частици влизат и излизат от такъв елементарен обем, като всяка от тях се подчинява на общите закони на механиката Необходимо е да формулираме тези закони по такъв начин, че в тях вече да не участвуват положенията и скоростите на отделните частици. Ето защо разглежданите обемни елементи трябва да съдър-жат достатъчно голям брой частици, за да могат да се дефинират добре средните стойкости на тези величини. Ако пространството е отнесено към три произволни криволинейни координати у1, у2, у3, пред-полагаме, че е възможно да се дефинира плътност на веществото р и вектор скорост v в точката M ( vl) и в момента L Променливите ( у1, у2, у3, /) се наричат ойлерова променливи. [11]
Така реалният свят се заменя с илюзорна действителност, със свещена земя, на която действу-ват тамошни закони - правилами на играта. Жителите на тази земя приличат на плоските същества от приказната Флатландия - те не се сещат, че всяко препятствие по пътя им върху листа хартия, на който са нарисувани, ще бъде преодоляно, стига да подскочат или да се гмурнат в третото измерение. Не се сещат, пък и не личи да искат: в света на играта сляпата баба се спъва, но не си маха кърпата, за да прогледне, децата се мъчат да въртят кубчето на Рубик, вместо да го разглобят, опитват се да свалят халката от примката, но не я раз-чекват с клещи... Влязъл веднъж в играта, играчът се пренася в този изкуствен свят, а за да слезе отново на Земята, достатъчно е да произнесе магнческите думи пу, не играя. [12]