Cтраница 1
Интуиционистская логика высказываний не может быть задана, никакой конечной логич. Все конечнозначные логики Лукасевича Lfc конечно аксиоматизируемы, а бесконечнозначная логика Лукасевича 1 не только не является конечно аксиоматизируемой, но даже не является рекурсивно перечислимой. [1]
Это обстоятельство дает доказательство разрешимости интуиционистской логики высказываний ( см. также обсуждение на с. Для данной формулы достаточно одновременно систематически искать ее вывод в интуиционистской логике высказываний и подбирать конечную модель, на которой эта формула опровергается. Один из этих процессов обязательно закончится в силу теоремы о полноте, и мы узнаем, выводима данная формула или нет. [2]
Имеющийся запас логических матриц позволяет нам легко доказывать, что некоторые формулы невыводимы в интуиционистской логике высказываний. Достаточно для испытуемой формулы подобрать псевдобулеву алгебру и приписать пропозициональным переменным формулы элементы этой алгебры ( оценить ее переменные, см. с. Тогда из согласованности п.б.а. вытекает, что испытуемая формула невыводима. [3]
Теория, развитая в предыдущем пункте, снабдила нас богатым запасом логических матриц, согласованных с интуиционистской логикой высказываний. [4]
Все постулаты, не относящиеся к кванторам, следуют из того, что всякая псевдобулева алгебра согласована с интуиционистской логикой высказываний. [5]
Не существует конечной логической матрицы М ( В, BQ, Л, V, D, - L) такой, что множество всех формул, выводимых в интуиционистской логике высказываний, было бы в точности равно множеству всех формул, принимающих в М выделенное значение при любой оценке. [6]
А &-А э В ( из противоречия следует любое предложение, & - знак конъюнкции и) или - А: э з ( Л: э В) - к интуиционистской логике высказываний, а дальнейшее присоединение закона снятия двойного отрицания - пЛ: э А или закона исключенного третьего А V - А ( где V - знак дизъюнкции или) - к классич. АУ-А) доказуемо в интуиционистском, а фактически даже в минимальном исчислении высказываний, поэтому присоединение к последнему закона - - А: э А дает и A Vi / 4H, как легко доказать, также A & - iA В п тем самым классич. AV - iA к минимальному исчислению приводит к более слабой системе сильного отрицания ( термин Фитча), не содержащей законов - - А z А и А &-А В. Закон А э - г А имеет место в минимальном - и подавно в интуиционистском и в классич. Коль скоро нек-рое предложение считается истинным, О. [7]
Это обстоятельство дает доказательство разрешимости интуиционистской логики высказываний ( см. также обсуждение на с. Для данной формулы достаточно одновременно систематически искать ее вывод в интуиционистской логике высказываний и подбирать конечную модель, на которой эта формула опровергается. Один из этих процессов обязательно закончится в силу теоремы о полноте, и мы узнаем, выводима данная формула или нет. [8]
Алгебраические модели широко применяются при исследованиях, связанных с интуиционистской логикой. Существенную роль играет в таких исследованиях понятие псевдобулевой ( в другой терминологии - брауэровой) алгебры ( см., например, [1]), относящееся к интуиционистской логике высказываний так же, как понятие булевой алгебры к классической логике высказываний. При этом в конкретных приложениях обычно используются специальные представления псевдобулевых алгебр: алгебры открытых подмножеств топологических пространств, модели Крипке [2], модели Бета [ 3, с. Основными объектами применения алгебраической техники являются суперинтуиционистские и модальные логики высказываний, реже - исчисление предикатов первого порядка. [9]
Heyting) интуиционистского исчисления предикатов ( см. Интуиционистская логика) была открыта топологическая интерпретация этого исчисления [ А. Была доказана независимость логических связок и невозможность представления интуиционистской логики высказываний в виде конечнозначной логики ( К. Рейтинг описал интуиционистское арифметическое исчисление, которое получается, если классическое арифметическое исчисление рассматривать на базе интуиционистского исчисления предикатов. [10]