Cтраница 3
СОХРАНЕНИЕ ПРЕДИКАТА - понятие алгебры логики, применяемое для формулировки критериев полноты функциональной классов функций различных систем многозначной логики, введено сов. [31]
В программах временного анализа на функционально-логическом уровне преимущественно используют событийное ( event-driven) асинхронное логическое моделирование с многозначной логикой. [32]
Наиболее распространенные, традиционные функциональные системы имеют в качестве носителей множества функций одного из трех типов: функции многозначной логики ( в том числе булевы функции), функции натурального аргумента ( в том числе рекурсивные функции), автоматные функции. Список операций, рассматриваемых в теории функциональных систем, гораздо шире: суперпозиция и ее различные модификации, операции логического типа и операции программного типа, схемные операции, примитивная и другие виды рекурсий, минимизация, обращение, введение обратной связи и ряд других. [33]
Уравнения (3.3) имеют небольшой недостаток технического характера: функции F, ( 7, входящие в (3.3), не являются функциями многозначной логики. [34]
В главе 2 собраны результаты, которые подчеркивают существенное отличие функциональных систем, базирующихся на функциях натурального аргумента, от функциональных систем многозначной логики. Здесь на примере функций натурального аргумента можно познакомиться с интересным эффектом, сравнительно мало изученным в теории функциональных систем: существуют достаточно широкие замкнутые классы, в которых при любом п 2 имеются функции от п 1 переменных, не представимые суперпозициями функций от п переменных. В доказательствах используется метод моделирования функций натурального аргумента булевыми функциями и операторами. Более сильные теоретико-множественные методы применяются при решении традиционного вопроса о мощности семейства предполных классов. Доказано, что во многих случаях семейство предполных классов равномощно семейству всех подмножеств рассматриваемого класса. Отдельно исследуется вопрос о числе классов Слупецкого. С использованием метода приоритета установлен неожиданный результат: в наиболее интересных замкнутых классах рекурсивных функций число классов Слупецкого континуально. [35]
Все эти результаты, интересные и сами по себе, проливают дополнительный свет на возможность пополнения и обобщения нашей структурной схемы привлечением аппарата многозначной логики. [36]
В заключение отметим, что наряду с аристотелевой логикой ( двузначной логикой) в математической логике рассматриваются и другие логики, такие, как логика предикатов и многозначная логика, в которой для любого высказывания существует бесконечное множество значений истинности. [37]
Очевидно, что для нахождения вида распределения степени истинности ЭСЕ ( а не уже установленного распределения числа ЭСЕ различной истинности) необходимо принять и рассмотреть семантические определения используемой в дальнейшем многозначной логики, предварительно пояснив, в чем же различие этих распределений. [38]
Уже после написания этой работы автору стали известны ( за что автор признателен участникам семинара Математические вопросы кибернетики, МГУ) работы С. С. Марченкова [1, 2] и Нгуен Ван Хоа [3, 4], посвященные описанию так называемых 5-замкнутых классов функций многозначной логики. Полученное в теореме описание тощих точек шкалы потенциалов вычислимости n - элементных алгебр соответствует описанию 5-замкнутых классов Рп-функций, включающих в себя дискриминаторную функцию. Тем не менее, результаты настоящей работы представляют, на наш взгляд, самостоятельный интерес, так как они связаны с совершенно иным подходом к вопросу описания тех или иных замкнутых классов функций на п-элемент-ном множестве ( основанных на понятии потенциала вычислимости универсальной алгебры), содержит в себе перспективу дальнейшей классификации точек шкалы потенциалов на основе понятия о их жирности. [39]
В настоящее время в математической логике большое внимание уделяется исследованию неклассических логик. Многозначные логики высказываний уже довольно давно и весьма успешно применяются в теоретической кибернетике. Модальные логики находят интересные применения в теоретическом программировании. Неклассические логики используются в теории вычислений, информатике, при описании систем эвристического программирования. [40]
Устройства, построенные на основе многозначных элементов, с помощью несложных преобразователей могут согласовываться с устройствами, построенными на основе обычных элементов двоичной логики. Следует отметить, что в схемах многозначной логики величины порогов, соответствующих различным логическим уровням, должны быть достаточно точными и предсказуемыми, а при серийном производстве устройств эти уровни должны быть нечувствительны к разбросу технологических параметров. [41]
Широкие возможности дает применение И2Л - элементов в устройствах пороговой и многозначной логики. Синтез цифровых устройств на их основе с учетом специфики многозначной логики позволяет сократить площадь, уменьшить количество элементов и снизить потребляемую мощность. [42]
В-третьих, рассмотрим онтологию versus эпистемологии. Одна из трудностей, которая часто возникает при попытках применить многозначные логики к реальным практическим задачам, заключается в постоянном смешении онтологического и эпистемологического понимания различных значений. Так, среднее значение Лукасевича, 1 / 2, употребляется в смысле не имеет точного истинностного значения или в смысле истинностное значение неизвестно. При неформальных истолкованиях отдельных рассуждений, чтобы не пропадал интерес к его работе, логик частенько переходит от онтологического понимания значений к эпистеми-ческому и наоборот. Введенные мною четыре значения явно эпистемические: предложения отмечаются как Т, F, None или Both в зависимости от того, что было сообщено нашему компьютеру, или, говоря слегка метафорически, в зависимости от того, что он думает и знает. Разве отсюда следует, что мы не занимались логикой. Конечно, эти предложения имеют истинностные значения независимо от того, что сообщается компьютеру. Кто, однако, станет отрицать, что компьютер не в состоянии использовать действительные истинностные значения предложений, в которых он заинтересован. [43]
Программный продукт FuziCalc относится к классу электронных таблиц. Но в отличие от своих собратьев система FuziCalc основана на многозначной логике и ориентирована на широкий круг пользователей, в том числе и на неспециалистов в области математики и программирования. Уникальность пакета заключается в возможности работы с нечетко определенными данными. А именно: предусмотрено хранение и обработка не только простых чисел, но и образов нечетких множеств, вводимых посредством специализированного интерфейса. В реальной жизни очень редко приходится сталкиваться с задачами, лишенными каких-либо неточностей. При этом не составляют исключения и управленческие решения, принимать которые необходимо в условиях недостатка информации. Программный продукт FuziCalc как раз и предназначен для проведения простых оценочных расчетов на основе нечетко определенных данных. [44]
Отсюда видно, что логика Васильева была вариантом трехзначной логики, хотя и без достаточно разработанной ее алгебры. Это дает Н. А. Васильеву почетное место в истории науки в ряду основателей многозначных логик. [45]