Cтраница 1
Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю области относительно данной ломаной. Внешняя область обладает тем свойством, что в ней можно провести пря-ьгло. [1]
Простая замкнутая ломаная вместе со своей внутренней областью называется многоугольником. При этом сама ломаная называется границей многоугольника, а ее внутренняя область - внутренней об-ласпгью многоугольника. Звенья границы многоугольника называются сторонами многоугольника, а точки пересечения звеньев-вершинами многоугольника. Число вершин многоугольника равно числу его сторон. Обычно многоугольник обозначается пеоечислением его вер-шин. [2]
Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю области относительно данной ломаной. Внешняя область обладает тем свойством, что в ней можно провести прямую, целиком принадлежащую области. [3]
Простая замкнутая ломаная вместе со своей внутренней областью называется многоугольником. При этом сама ломаная называется границей многоугольника, а ее внутренняя область - внутренней областью многоугольника. Звенья границы многоугольника называются сторонами многоугольника, а точки пересечения звеньев - вершинами многоугольника. Число вершин многоугольника равно числу его сторон. [4]
Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. [5]
Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю по отношению к данной ломаной; во внешней области можно провести прямую, не имеющую с данной ломаной общих точек - таков отличительный формальный признак внешней области. [6]
Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю относительно данной ломаной. Внешняя область обладает тем свойством, что в ней можно провести прямую, целиком принадлежащую области. [7]
Многоугольник, или простая замкнутая ломаная, разбивает множество точек плоскости, не принадлежащих многоугольнику, на две области-внутреннюю и внешнюю. [8]
Иногда многоугольником также называется сама простая замкнутая ломаная. [9]
Заметим, что, не уменьшая общности, мы можем ограничиться случаем, когда наша простая замкнутая ломаная С ограничивает на сфере область D ( остающуюся слева при движении по С), не содержащую внешней компоненты области G. Действительно, в противном случае мы могли бы рассмотреть ломаную С 1, которая обладала бы нужным свойством. [10]
На рис. 19.3 изображены различные ломаные и многоугольники. Назвать номера чертежей на которых показаны: 1) многоугольник, имеющий три диагонали; 2) многоугольник, не имеющий диагоналей; 3) многоугольник, у которого две диагонали; 4) выпуклый многоугольник; 5) выпуклый четырехугольник; 6) простая замкнутая ломаная; 7) простая незамкнутая ломаная; 8) невыпуклый многоугольник, у которого только две диагонали; 9) невыпуклый многоугольник, у которого пять диагоналей; 10) многоугольник, у которого четыре внутренних угла; 11) граница выпуклого многоугольника; 12) многоугольник, у которого пять вершин. [11]
Граница нашей односвязной области О состоит из одной компоненты, и эта компонента не имеет общих точек с ломаной Ch. Поэтому компонента границы области G лежит в одной из областей Dk или D /, для определенности в Dk. Тогда область D k целиком лежит в области О. Следовательно, простая замкнутая ломаная Cft гомотопна нулю и в области О. [12]