Cтраница 1
Локальная аналитическая лупа является лупой Муфанг тогда и только тогда, когда ее касательная алгебра есть алгебра Мальцева. [1]
Если G - диассоциативная локальная аналитическая лупа над полем & R или С, то ее касательная алгебра g является бинарно лиевой. При этом любая конечномерная бинарно лиева алгебра над R изоморфна касательной алгебре единственной ( с точностью до изоморфизма) локальной аналитической диассоциативной лупы. [2]
Интересное обобщение теории локальных аналитических луп Муфанг связано с понятием лупы Бола. [3]
Бинарно-тернарная касательная алгебра локальной аналитической лупы Боля является алгеброй Боля. Всякая конечномерная алгебра Боля изоморфна касательной алгебре единственной ( с точностью до изоморфизма) локальной аналитической лупы Боля. [4]
Оказывается, что это умножение определяет структуру локальной аналитической лупы в окрестности точки е на Л1; она называется геодезической лупой данной связности. Если связность локально симметрична, то геодезическая лупа является лупой Боля. [5]
Пусть L - конечномерная алгебра Мальцева над R и G - локальная аналитическая лупа, построенная по L с помощью формулы Кемпбелла - Хаусдорфа. [6]
Таким образом, свободной алгебре Мальцева посредством ряда Кембпелла - Хаусдорфа ставится в соответствие формальная лупа Муфанг, а конечномерной алгебре Мальцева L отвечает локальная аналитическая лупа Муфанг G, что и дает положительный ответ на поставленный выше вопрос. Основные результаты о связи между локальными группами Ли и группами Ли в целом полностью переносятся на аналитические лупы Муфанг. А именно, любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. [7]
Аналитической лупой называется аналитическое многообразие ( над полем / CR или С), снабженное структурой лупы такой, что операция умножения является аналитической. Естественно определяются локальные аналитические лупы. [8]
Бинарно-тернарная касательная алгебра локальной аналитической лупы Боля является алгеброй Боля. Всякая конечномерная алгебра Боля изоморфна касательной алгебре единственной ( с точностью до изоморфизма) локальной аналитической лупы Боля. [9]
Промежуточное положение между моноассоциативными лупами и группами занимают альтернативные ( диссоциативные) лупы, в которых любые два элемента порождают подгруппу. Следовательно, g ( tt), A ( s) лежат в локальной подгруппе Ли. Переходя к каноническим координатам 1-го рода, находим, что умножение в G в окрестности начала координат выражается обычной формулой Кемпбелла - Хаусдорфа ( 3), а касательная алгебра L ( G) является бинарно лиевой: любые два ее элемента порождают лиеву подалгебру. Формула ( 3) показывает, что G определяется своей касательной алгеброй однозначно с точностью до локального изоморфизма, а так как правая часть ( 3) является аналитической функцией координат jc, у, то G обладает структурой локальной аналитической лупы, согласованной с исходной дифференцируемой структурой. [10]