Эволюционная диаграмма

Cтраница 1

Эволюционная диаграмма, приведенная на рис. 6.23, была построена следующим способом. При L 0 45 однородное периодическое решение является устойчивым. На оси ординат эволюционной диаграммы на рис. 6.23 откладывается величина Ал ( 0), которую можно рассматривать как амплитуду колебаний на границе системы. [1]

Расчет эволюционной диаграммы осуществляется сравнительно просто, однако требует довольно много времени. Для интегрирования уравнений (5.10.1) с параметром а, изменяющимся согласно формулам (5.10.5) или (5.10.6), можно использовать некоторые из методов, описанных в § 5.7. При этом необходимо применять методы с автоматическим изменением шага интегрирования, поскольку при динамическом моделировании ситуации, когда решение меняется весьма медленно, чередуются с ситуациями, когда имеют место быстрые переходы к другому режиму. Поскольку изменение параметра а происходит очень медленно, то приходится проводить интегрирование на большом временном промежутке, с тем чтобы значение параметра а изменилось достаточно заметным образом. Довольно часто приходится повторять процесс интегрирования с разными начальными условиями, особенно если характер квазистационарного поведения меняется в зависимости от выбора начального условия, что, как правило, имеет место для моделей с несколькими совместно существующими аттракторами. [2]

Эволюционная диаграмма задачи 2. 1000, В 12, ( 52 2, & С [ 9й О, Л 1, Da2 0 2, A амплитуда переменной a Da, 0 0007 /, Da, 0 000035 /. [3]

Поучительно сравнить эволюционную диаграмму рис. 5.37 Ь с бифуркационной диаграммой по параметрам Da, и Da2 на рис. 5.20 с, где видны точки бифуркации Андронова-Хопфа. [4]

На рис. 5.37 изображена эволюционная диаграмма для задачи 2, где существуют устойчивые периодические решения. В случае, представленном на рис. 5.37 а, эта скорость была выбрана слишком большой, так что процесс не смог достаточно стабилизироваться. [5]

Эволюционная диаграмма для задачи 13 при ГУ2, ц 0 0035, v 0 0045, ро 6 - Ю-4, с 0 05, с 0 025, D 0 01, Dy 0 45, р р 3 2. Величина L изменялась по закону L ( t 6 0 0002 /. схема, w 1 / 2, п 48, т 125. В верхней части рисунка приведены характерные профили концентрации х. [6]

На рис. 6.22 представлена эволюционная диаграмма по параметру L для задачи 13 в случае ГУ1 ( остальные параметры выбираются такими же, как на рис. 6.21); соответствующая диаграмма стационарных решений не строилась. [7]

Подчеркнем, что построение эволюционных диаграмм для распределенных систем требует большого объема вычислений, особенно в случаях, когда в задаче возникают периодические решения. [8]

Схематическое изображение перехода через критические точки при квазистационарном поведении. [9]

Рассмотренные случаи представляют собой наиболее типичные участки эволюционной диаграммы. Ситуация может оказаться более сложной при появлении квазипериодических и хаотических решений. [10]

Решение в данном случае изменяется со временем в малой окрестности устойчивых ветвей на диаграмме решений, в малой окрестности аттракторов. Процесс эволюции системы можно представить в форме так называемой эволюционной диаграммы, на которой из диаграммы решений выделяются устойчивые части и на которой стрелками изображается эволюция установившегося решения во времени. Наряду с этими медленными изменениями отмечаются также быстрые переходы от решения, которое потеряло устойчивость, к следующему аттрактору. [11]

Будут также рассмотрены методы динамического моделирования ( численного решения) параболических уравнений, методы нахождения периодических решений и, наконец, построение соответствующих эволюционных диаграмм. [12]

Здесь же обсуждаются методы определения устойчивости, нахождения точек ветвления решений ( вещественных и комплексных бифуркаций), а также методы построения бифуркационных диаграмм. Далее рассматриваются способы вычисления и определения устойчивости периодических решений, построение зависимостей периодических решений от параметра; проанализированы также механизмы ветвления периодических решений. Заключительная часть главы посвящена исследованию хаотических аттракторов, построению эволюционных диаграмм и методам нахождения периодических решений неавтономных систем. Здесь же кратко описаны стандартные численные методы моделирования динамических систем. [14]

Страницы: 1