Cтраница 4
Соединяя точки этой последовательности с точкой сю геодезическими, мы видим, что они лежат в выпуклой оболочке Нильсена На предельного множества группы G и пересекают полиэдр РН Р П На. Применение леммы Маргулиса ( теорема 4.7) и замечания 4.9 ( соотношения (4.23) - (4.25)) показывает противоречие подобной ситуации (5.33) с условием компактности подмножества полиэдра Рн, оставшегося после обрезания е-тонких частей, соответствующих е-тонким концам многообразия Ма. Полученное противоречие окончательно доказывает, что z oo является параболической вершиной группы G. Это завершает доказательство следствия. [46]
Второй путь получения рейнольдсовых чисел в трубах с повышенным давлением наиболее рациональный. Впервые идея постройки труб с переменным давлением была высказана Мунком и Маргулисом. Продольный разрез трубы изображен на фиг. [47]
Среди бывших членов советских команд на первых международных математических олимпиадах сейчас насчитывается более двадцати кандидатов наук. Победитель VI ММО Юрий Матия-севич, еще будучи студентом Ленинградского университета, решил десятую проблему Гильберта; сейчас он доктор наук, преподает в Ленинградском университете. Маргулис за свои научные работы были удостоены премии Московского математического общества. [48]
Дальнейшие теоретические разработки [178, 179, 232] впервые позволили определить критериальные зависимости для моделирования процессов теплопередачи и массопередачи применительно к хорошо растворимым газам, при пенном режиме. Этот прием оказался особенно целесообразным для характеристики процессов в пенном слое, состоящем из потока газа, поступательно движущегося через диспергированный одномерный поток жидкости. Рассматриваемые в этой главе критериальные уравнения получены авторами обработкой опытных данных путем применения теории подобия, с помощью дифференциальных уравнений распространения тепла и массы, сплошности потоков, граничных условий, а также уравнений движения потоков, с дальнейшим введением упрощения и подобных преобразований. Таким путем и с использованием принципа аналогии процессов тепло - и массопередачи Мухленов [178, 179, 232] получил обобщенные кинетические уравнения, в которых за определяемый критерий был принят критерий Маргулиса, характеризующий отношение длительности процесса переноса теплоты или массы к времени контакта фаз, определяемому скоростью газа. [49]