Cтраница 2
Обозначим R - радиус-вектор центра масс спутника, ап ( 0) - углы Эйлера. [16]
Введем следующие обозначения: т - масса спутника; G - сила тяжести спутника на поверхности Земли; М - масса Земли; v - скорость движения спутника. [17]
В, а линия, соединяющая центр масс спутника и Солнце, пересекает сферу в точке S. Тогда угловое расстояние между бинормалью и направлением на Солнце измеряется отрезком BS v дуги большого круга. [18]
Для космонавтики особенно интересен тот случай, когда масса спутника ничтожна по сравнению с массой центрального тела. В таком случае притяжение спутника практически не сказывается на движении центрального тела, не. Этой физической картине соответствует следующая математическая модель: спутник рассматривается как материальная точка, притягиваемая к центральному телу, но не притягивающая это тело. [19]
Пусть масса каната пренебрежимо мала по сравнению с массой спутников. На каждый спутник действуют силы притяжения Земли и силы упругости канатов NI и N2 - Пусть г - радус-вектор центра масс спутников, о; - угловая скорость вращения, 2 / - длина каната. [20]
Пусть масса каната пренебрежимо мала по сравнению с массой спутников. [21]
Результат таков: возможно такое движение, когда центр масс спутника движется - по круговой орбите вокруг центра притяжения, а главные центральные оси инерции спутника расположены по радиусу-вектору, касательной к орбите и нормали к плоскости орбиты. Это движение устойчиво, если по радиусу-вектору направлена большая ось эллипсоида инерции спутника, по нормали к плоскости орбиты - меньшая ось и, следовательно, по касательной - средняя ось. [22]
Для простоты рассмотрим круговую орбиту, по которой движется центр масс спутника с угловой скоростью со. [23]
Направим ось z референциальной системы отсчета с началом в центре масс спутника параллельно вектору Q, а ось х - к центру Земли. [24]
Обозначим через Л угол между L и текущим вектором скорости центра масс спутника. [25]
Рассмотрим сначала действие ньютоновского центрального поля сил, отвлекаясь от движения центра масс спутника. Пусть центр масс спутника находится на расстоянии R от центра притяжения. [26]
Будем теперь искать следующее частное решение системы (4.1.1) - (4.1.4): движение центра масс спутника по круговой орбите радиуса R с постоянной угловой скоростью со и относительное равновесие тела, а именно расположение главных центральных осей инерции тела по радиусу-вектору, касательной и бинормали круговой орбиты во все время движения. [27]
Здесь с - эксцентриситет орбиты, / х - параметр, характеризующий распределение массы спутника. [28]
В практических случаях из-за некоторых конструктивных соображений, а также неточного знания геометрии распределения масс спутника не могут быть точно выполнены требования динамической симметрии КА, а также совпадения строительных осей объекта с главными осями инерции. [29]
В уравнении ( 1) векторы г - можно заменить на радиус-вектор гм центра масс спутника, поскольку размеры спутника йене-зающе малы по сравнению с расстоянием от центра Земли до любой точки спутника. [30]