Cтраница 2
Таким образом, с точки зрения совпадения наблюдаемых частот, колебания в среде синхронизованы. В каждый момент времени профиль фазы есть кривая типа случайных блужданий ( это видно из формы спектра / С-2), поэтому на малых расстояниях фазы отличаются не очень сильно и колебания могут рассматриваться как синхронные. Однако на больших пространственных масштабах характерная разность фаз превышает 2тг и фазы, взятые по модулю 2тг, не коррелированы. Если взять какую-нибудь зависящую от фазы наблюдаемую, например sin /, то среднее от нее по всей среде постоянно, как в случае полностью независимых колебаний. В этом смысле шероховатость означает отсутствие когерентности в большой системе. И наоборот, если шероховатость профиля фазы отсутствует, т.е. вариации фазы по всей системе меньше 2тг, то не только частоты всех осцилляторов совпадают, но и фазы коррелированы, и среднее от зависящей от фазы наблюдаемой по всей среде будет осциллировать с общей частотой. В работе [ Chate and Manneville 1992 ] приведены различные примеры такого поведения. [16]
Оптимистической позицией было бы ожидать, что в области больших Ах эффекты сильной связи, которые мы сейчас не умеем вычислять аналитически, каким-то образом сделают интеграл конечным. N инстантонов не есть Л - кратное действие отдельного инстантона. Другая возможность состоит в том, чтобы учесть решения, отличные от инстантонов. Это и есть инстантоны. Но такое приближение справедливо лишь в пределе слабой связи, в то время как в системах, подобных теории Янга-Миллса, имеются указания на то, что при больших расстояниях они должны попадать в область сильной связи. Уже формула асимптотической свободы (10.104) смещает эффективную константу связи в направлении больших значений при больших пространственных масштабах. Конечно, эта формула не верна при сильной связи. Но на основании того экспериментального факта, что кварки не вылетают ( или в лучшем случае редко бывают свободными, если учесть очень малое число экспериментальных утверждений о наблюдении кварков, [227]), имеется повод считать, что на больших расстояниях они связаны большими силами. На этом основании можно ожидать, что янг-миллсовское взаимодействие также становится большим на больших расстояниях. [17]