Cтраница 1
Будущий математик должен быть сообразительным при решении задач, но этого мало. [1]
Будущий математик, как и всякий человек, учится при помощи практики и подражания. Ему следует искать подходящий пример для подражания. Он должен следить за работой хорошего учителя, соревноваться со способными друзьями. К тому же, что, пожалуй, важнее всего, ему не следует ограничивать себя лишь стабильными учебниками; он должен интересоваться книгами хороших авторов и найти себе такого, которому сможет в соответствии со своими природными наклонностями подражать. [2]
Но для этого нам надо было как следует разобраться в существе встающих перед нами задач Надо было изучить жизнь будущего математика в одном из старых математических центров; рассмотреть все те факторы, которые помогают ему развиваться: атмосферу школы и колледжа, бесчисленные идеи, намеки и указания, которые он получает от преподавателей и из книг. Из всего этого нам следовало составить для себя ясное представление о том, что мы пытаемся сделать, какими качествами должен обладать математик и как их необходимо развивать. [3]
Не следует думать, что в науке, и особенно в математике, дело обстоит как-либо иначе. Разумеется, подготовку будущего математика вовсе не обязательно ( хотя вполне возможно) начинать с 6 - 8-летнего возраста. Однако перекладывать эту работу целиком на Университет тоже нецелесообразно. Здесь, так же как в балетном искусстве или музыке, годы, упущенные в детстве, трудно компенсировать впоследствии. Дело в том, что работа в области математики требует известной гибкости ума, умения абстрактно мыслить, требует определенной логической культуры, отсутствие которых к моменту поступления в Университет невозможно компенсировать даже упорной работой в студенческие годы. Разумеется, все эти данные ( в совокупности составляющие то, что обычно называют математическими способностями) могут развиться у подростка в период обучения в общеобразовательной школе без какой бы то ни было специализированной подготовки. Это - стихийный процесс появления математических самородков, конечно, имевший место во все времена и во всех странах. [4]
Наряду с математическими дисциплинами будущий математик изучает теоретическую механику, программирование, предметы педагогического цикла и другие дисциплины. [5]
Количество математических знаний, которые должен освоить будущий математик и даже физик или инженер, огромно. Тем не менее можно обучить студента достаточно быстро, если действовать чисто дедуктивным методом, выводя все необходимые факты из нескольких весьма общих концепций. Такой метод часто соблазняет молодых преподавателей. Но чисто дедуктивное представление вещей может произвести впечатление божественного откровения. Когда студенту говорят, что действительные числа - это множество, удовлетворяющее следующим четырнадцати аксиомам ( и выписывают аксиомы поля, порядка и аксиому о верхней грани), у него возникает мысль о выборе карьеры. [6]
Многие считают, что целью математического образования является ознакомление учащиеся с системой математики. Однако это может быть конечной целью лишь при подготовке будущих математиков, но никак не целью общего математического образования. Такой подход может привести к включению в курс вопросов, не имеющих ценности ( например, теории бинарных отношений), и исключению важных вопросов, не укладывающихся в систему. Подобные системы ведут к принятию антидидактического преподавания, скажем, к усилению аффинной геометрии в ущерб метрической. [7]
Последние две главы являются дополнительными. Они полезны для будущей специализации, например, системы линейных уравнений - для будущих экономистов; комплексные числа - для будущих студентов технических вузов; поля, группы, кольца - для будущих математиков. [8]
У математика существует вполне естественная склонность воспитывать математиков. Подготавливая лекцию, математик представляет себе ученика, которому она будет читаться; и этот ученик большей частью видится себе подобным; а так как сам лектор - математик, возникает сильный соблазн подготовить лекцию для будущих математиков. [9]
Вряд ли существует еще какая-либо из точных наук, где абстрактные математические рассуждения и конкретные физические доводы так прекрасно гармонируют и дополняют друг друга. Не случайно принципы механики производили огромное впечатление на многих выдающихся математиков и физиков. Не случайно также, что в европейских университетах с давних пор курс теоретической механики обязательно входит в план обучения любого будущего математика и физика. Аналитическая механика - это гораздо большее, чем просто эффективный метод решения динамических задач, с которыми приходится встречаться в физике и технике. Для того чтобы подчеркнуть важность теоретической механики, нет необходимости ссылаться на гироскопы, как бы ни были важны они в физике и технике-само существование общих принципов механики служит ее оправданием. [10]
Того же студента вводят в ту же комнату, но на этот раз чайник налит водой и стоит на незажженной горелке. И на этот раз требуется вскипятить воду. Будущий физик просто зажигает горелку. Будущий математик сначала выливает воду из чайника и ставит пустой чайник на пол. Тем самым задача оказывается сведенной к предыдущей, которую он уже решил. [11]
У математика существует вполне естественная склонность воспитывать математиков. Подготавливая лекцию, математик представляет себе ученика, которому она будет читаться; и этот ученик большей частью видится себе подобным; а так как сам лектор - математик, возникает сильный соблазн подготовить лекцию для будущих математиков. Нужно всегда говорить себе, математику, что математика слишком важна, чтобы можно было мое обучение рассчитывать исключительно или главным образом на будущих математиков. При этом сознательный математический шовинизм является исключением. Я встречался с этим на диспутах, когда мне возражали: Мы, математики, знаем, чтв такое хорошая математика, это наше кровное дело, а все остальное - чепуха. [12]
Энгельса, изучает пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Ее особое место в системе наук связано с огромной созидательной силой ее положений и выводов в любой научно-практической области, где применяется математический аппарат. Научность того или иного положения часто и не без оснований связывают с тем, насколько оно математизировано. Кстати, само название математика в переводе с греческого означает наука. Математика как университетская специальность ( ее код 2013) имеет 11 специализаций: алгебра и теория чисел, геометрия и топология, уравнения математической физики, теоретическая кибернетика и др. Те, кто получит образование по этой специальности, будут иметь квалификацию математик, преподаватель и смогут работать в учебных заведениях, научно-исследовательских и опытно-конструкторских учреждениях, вычислительных центрах. Наряду с математическими дисциплинами будущий математик изучает теоретическую механику, программирование, предметы педагогического цикла и другие дисциплины. [13]