Cтраница 2
Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных ( остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала ( Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. [16]
Предполагалось, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой гладкой поверхностью. Материал цилиндра представляет собой нелинейный упругий изотропный несжимаемый материал общего вида. Анализ, проведенный на примере материала Муни, показал, что с увеличением осевого напряжения а0 жесткость системы бандаж-цилиндр увеличивается. [17]
Так в [36] рассмотрена задача о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы конечного цилиндра. Предполагается, что трение в области контакта отсутствует, на боковой поверхности цилиндра реализуется условие скользящей заделки, начальное напряженное состояние является однородным, обусловленным действием сил, приложенных к боковой поверхности. Контактная задача сведена к парному ряду-уравнению, которое, в свою очередь, сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. В качестве примера исследовано влияние начальных напряжений а0 на распределение контактных напряжений и действующей на штамп силы для материалов Муни и Бартенева-Хазановича. Анализ показал, что жесткость системы штамп-цилиндр существенно зависит от вида материала и отношения высоты цилиндра к радиусу штампа. В работе отмечено, что для рассмотренных материалов жесткость системы штамп-цилиндр при стремлении радиуса цилиндра к радиусу штампа неограниченно возрастает. [18]
Пусть в цилиндрической системе координат ( r ( p z) задан цилиндр г R, z Ъ из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при z а жесткого бандажа. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп - цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. [19]