Cтраница 1
Базисы элементарных делителей Я / - матрицы для любого Vn допускают простое геометрическое истолкование ( [290], стр. [1]
Базисы элементарных делителей А, А-матрицы для любого Vn допускают простое геометрическое истолкование ( [261], стр. [2]
Комплексно-сопряженные базисы элементарных делителей отмечены чертой сверху. [3]
О над круглой скобкой означает, что три базиса элементарных делителей ( собственные числа) равны нулю. [4]
В частности, Vn - плоское пространство, если базисы элементарных делителей равны нулю. [5]
При этом такие характеристики могут еще подразделяться на особые подслучаи, которые могут возникнуть, если некоторые базисы элементарных делителей кратные; например, [ ( 21) 1 ], когда элементарные делители имеют вид ( Я - i) 2 ( - i) ( - 2) - Кроме того, вследствие неопределенности метрической формы возможно появление комплекных собственных чисел и изотропных и комплексных собственных векторов тензора. [6]
Черта над второй половиной характеристики означает, что тут имеют место элементарные делители с базисами, комплексно-сопряженными базисам элементарных делителей, отвечающих первой половине характеристики. Для третьего типа черта отсутствует, так как в этом случае элементарные делители всегда имеют вещественные базисы, как это будет показано в следующем параграфе. В следующей главе будут даны примеры пространств каждого из этих трех типов, так что ни один из этих типов не является пустым множеством. В 1954 г. автором был дан второй вариант доказательства, воспроизведенный выше [228], и одновременно третий - Норденом [227], исходившим из исследуемых им бипланарных пространств. В 1957 г. четвертый вариант доказательства ( при х 0) был дан Жеэньо ( [297], стр. [7]
Черта над второй половиной характеристики означает, что тут имеют место элементарные делители с базисами, комплексно-сопряженными базисам элементарных делителей, отвечающих первой половине характеристики. Для третьего типа черта отсутствует, так как в этом случае элементарные делители всегда имеют вещественные базисы, как это будет показано в следующем параграфе. В следующей главе будут даны примеры пространств каждого из этих трех типов, так что ни один из этих типов не является пустым множеством. [8]
Во всех этих четырех случаях элементарные делители простые, корни уравнения (45.1) вещественные. Одинаковые базисы элементарных делителей отмечены круглыми скобками. [9]