Cтраница 1
Драгалина на основания математики был близок к концепции Брауэра, но во многом отличался от нее. Эта точка зрения присутствовала и в его курсах; можно найти ее и в книге, и в ряде работ: общие философско-математические концепции допускают различные формулировки и уточнения, причем часто оказывается, что одни из них несовместимы с другими. Математика ( как и вообще наука) представляет собой огромную открытую область, в которой человек-исследователь видит лишь очень ограниченную часть. Вопрос о том, существует ли математическая реальность вне нашего знания, он, по-видимому, считал неправомерным. Вот одно из его замечаний ( насколько я помню): Какой конструктивизм - правильный. Этот вопрос не имеет смысла. Нельзя спрашивать, верен ли тезис Черча на самом деле. [1]
Драгалин Альберт Григорьевич ( 1941 - 1998) - математик, работал в Московском университете, профессор, соавтор А.Н. Колмогорова по учебникам математической логики. [2]
Драгалин, хотя непосредственно не занимался модальной логикой, работал в близкой области - интуиционистской теории моделей - и наверное, предвидел будущее прочное взаимодействие интуиционистской логики с модальной. [3]
Афористичность Драгалина была замечена его учениками, и одно время Гриша Шварц записывал его высказывания в специальный блокнот. [4]
Альберта Драгалина знали везде, везде любили и уважали. [5]
В целом результаты Альберта Григорьевича Драгалина, собранные в данном двухтомнике, четко показывают многогранность научных интересов и основные достижения этого выдающегося логика и замечательного педагога. Многие его результаты и методы будут долго еще служить основанием для новых исследований. [6]
Но мне предстоял еще долгий путь различных удач и неудач, и вряд ли я смог бы его пройти без такого мудрого наставника и друга, каким был для меня Альберт Драгалин. [7]
Сходная структура с аксиомой 4) и DO 0 предложена Гротендиком ( см. Шломюк [1]) в теории топосов. Наша версия теоремы 5.1 следует изложению Драгалина [4] и является усовершенствованием этого изложения. Оттуда же взята и лемма 5.1.6. Наша форма теоремы 5.2 является, по-видимому, новой. [8]
В 1983 г., прервав свою академическую карьеру, он уехал из Москвы в Дебрецен ( Венгрия) со своей второй женой, венгерской подданной Светланой Бузаши, специальностью которой была математика. В Венгрии А. Г. Драгалин успешно преодолел неизбежные огромные трудности и быстро нашел себя в совершенно новой культурной и научной обстановке. [9]
Алгебраическое исследование моделей типа реализуемости приводит к рассмотрению существенно неполных псевдобулевых алгебр, нижние и верхние грани в которых заведомо существуют лишь для некоторых семейств элементов, определяемых структурой языка теории. Поэтому необходимо предложить систематические методы построения и изучения таких неполных алгебр. Ниже мы предложим некоторый вариант такого рассмотрения ( Драгалин [11]), несколько напоминающий цилиндрические алгебры Генкина и Тарского [1] или полиадические алгебры Халмоша [1] и рассмотрим важнейшие реализуемости. [10]
Но уже с первой лекции стало ясно, что выбор курса сделан правильно. Лекции Драгалина несли большой интеллектуальный заряд, который ощущался всеми. С одной стороны - четкий план, строгость и аккуратность в технических деталях, с другой - обширный материал, включавший и классические результаты, и работы последних лет. Лишь изредка делались небольшие отступления, пояснявшие математическую и философскую значимость излагаемых результатов. Видно было, что лекции тщательно готовились и продумывались: лектор приходил неизменно с тонкой тетрадкой, содержавшей стенографическую запись очередной лекции. Не удивительно, что лекции посещало много слушателей; опоздавшие часто не находили места и приносили из других аудиторий стулья, чтобы ставить их в проходах. [11]
Результаты 5.10 - 5.12 указывают на полезность формализации отношения реализуемости. Некоторая версия принципа Р упоминается в работе Драгалина [2], где вводится и реализуемость, аналогичная г2, но основанная на теории примитивно рекурсивных функционалов конечного типа. Реализация интуиционистского анализа со свойствами, аналогичными г2, приведена в книге Клини и Весли [1], § 10 и далее. Фридман [3] показал, что в арифметических теориях дизъюнктивное свойство влечет экзистенциальное. [12]