Cтраница 1
Рабочий базис В является базисом сокращенной системы. [1]
Ясно, что рабочий базис В составляется из столбцов, входящих в сокращенную систему. [2]
Вектор Ds является представлением по векторам рабочего базиса вектора А - А, входящего в базис сокращенной системы. [3]
Матрица BE ( 5) и ( 13) является рабочим базисом процедуры. [4]
Проверим далее, как могут быть осуществлены операции модифицированного симплекс-метода с использованием только величин, ассоциированных с рабочим базисом. Представление В в виде треугольной матрицы весьма упрощает эти решения. [5]
А есть т х - матрицы, б есть т ( Х гматрицы, ( 0) i - пеР - вая компонента 0 - Излагаемые далее методы позволяют проводить симплексную процедуру так, чтобы на всех итерациях сохранять рабочий базис, имеющий размерность только m0Xm0, a также базисные матрицы для каждой из Bt. Как и в предшествующем параграфе, процедура может быть построена с помощью преобразования произвольной базисной матрицы исходной задачи к блочно-треугольной форме. [6]
Проведение описанной выше замены в тех случаях, когда она возможна, значительно упрощает этот подслучай. Когда замена возможна, мы переходим к предшествующим случаям, а когда нет, то рабочий базис остается неизменным. [7]
В дальнейшем наша цель будет состоять в том, чтобы, используя тот факт, что матрицы Вц являются неособыми, построить преобразующую матрицу Т такую, чтобы ВТ оказалась блочно-треугольной. В частности, подматрица С в ( 3) должна быть преобразована в нулевую матрицу; при этом В преобразуется в рабочий базис. [8]
Рассмотреть обобщение алгоритма § 5.5 на блочно-диагональные задачи, содержащие связывающие строки и связывающие столбцы. Какие важные свойства, использованные в § 5.5, в этом случае уже не будут иметь место. Предложить алгоритм, который обходит эти трудности и использует только рабочий базис и обратные матрицы к каждому блоку. [9]
Модификации на случай, когда в последних р уравнениях содержатся отрицательные коэффициенты. При этом теоремы 1 и 2 сохраняют свою силу. Каждый из ключевых столбцов в базисной матрице В может быть выбран так, чтобы он имел коэффициент 1, поскольку каждое множество St должно иметь по крайней мере один такой столбец в любом базисе. При формировании рабочего базиса, если окажется, что неключевой базисный столбец имеет коэффициент - 1, то ключевой столбец к нему добавляется, а не вычитается. Теорема 3 сохраняет свою силу для базиса, сформированного таким образом, равно как и соотношение ( 19) - ( 21) для двойственных переменных. [10]