Cтраница 1
Двойственный базис нередко используется для исследования совместных свойств операторов Л и Л, действующих в одном и том же пространстве. Докажем сначала, что любой базис имеет двойственный, и притом только один. [1]
Но e i - точно такой же функционал на L по определению двойственного базиса. [2]
Итак, итерационный шаг двойственного симплексного метода состоит в том, что из двойственного базиса выводится вектор as и вводится на его место ak; при этом значение целевой функции возрастает. Читатель в этом без труда убедится, если проведет рассуждения, аналогичные тем, которые имели место в случае III симплексного метода. [3]
Итак, итерационный шаг двойственного симплексного метода состоит в том, что из двойственного базиса выводится вектор as и вводится на его место а /; при этом значение целевой функции возрастает. Читатель в этом без труда убедится, если проведет рассуждения, аналогичные тем, которые имели место в случае III симплексного метода. [4]
Пусть в L, М выбраны некоторые базисы, а в L, М - двойственные базисы. [5]
Если М является Z-оболочкой некоторого базиса в I /, то ясно, что М будет Z-оболочкой двойственного базиса. [6]
Если наборы чисел Xе, j C и ХВ ] являются решеуравнений Бете, то в силу теоремы 2 векторы ц ( X м) РазУют Двойственные базисы. [7]
Если мы зафиксируем базис пространства V и запишем ф ( я) в виде матрицы, то, очевидно, матрица действия элемента х на У ( относительно двойственного базиса) есть в точности транспонированная обратная матрица. [8]
Любая полиномиальная функция на L, будучи огра-ниченой на Я, является полиномиальной функцией на Н: это становится очевидным, если базис в Н расширить до базиса в L, a / записать как многочлен от элементов двойственного базиса. [9]
Если задача вырождена, то так же, как и в случае простого симплексного метода, для двойственного метода на основе метода возмущений выработаны правила однозначного выбора номера k для величины 0, то есть правила выбора вектора, вводимого в двойственный базис. [10]
Если задача вырождена, то так же, как и в случае простого симплексного метода, для двойственного метода на основе метода возмущений созданы правила однозначного выбора номера k для величины о5 т - е - правила выбора вектора, вводимого в двойственный базис. [11]
Если входное значение и [0] /, то выполняется шаг двойственного симплекс-метода, при этом переменная х [ выводится, а ненулевая переменная xr, r ( J вводится в текущий базис J, причем переменная хг определяется так, что новый базис снова является допустимым двойственным базисом. [12]
Стандартное рассуждение ( с использованием двойственных базисов) показывает, что мы определили эпиморфизм 1 / 0 V - End 1 /, а так как оба пространства имеют размерность п2 ( n dim 1 /), он обязан быть изоморфизмом. [13]
Ясно, что базис будет двойственным к самому себе в том и только в том случае, если он ортонормированный. Отношение двойственности базисов симметрично, поэтому имеет смысл говорить о паре взаимно двойственных базисов. Взаимно двойственные базисы называются биортонормированными. [14]
Ясно, что базис будет двойственным к самому себе в том и только в том случае, если он ортонормированный. Отношение двойственности базисов симметрично, поэтому имеет смысл говорить о паре взаимно двойственных базисов. Взаимно двойственные базисы называются биортонормированными. [15]