Cтраница 1
Целочисленным базисом подпространства называется базис этого подпространства, состоящий из целочисленных векторов. Каждое из следующих двух условий является необходимым и достаточным для равномерности линейного подпространства L: 1) L имеет целочисленный базис; 2) L может быть задано системой линейных уравнений с целыми коэффициентами. [1]
Существование целочисленного базиса Шевалле для L позволяет освободить приведенную выше конструкцию от специфики поля комплексных чисел С, перенеся ее на произвольное поле / С с помощью подходящего тензорного процесса. Точное описание обобщенной конструкции нуждается в предварительном введении некоторого формализма. [2]
Чтобы сформулировать теорему Шевалле о целочисленном базисе, нам необходимо еще одно понятие. [3]
Для любого поля / С существует естественный кольцевой гомоморфизм целых чисел Z в простое подполе из / С Таким образом, в формулах экспоненциального отображения, описывающего те автоморфизмы алгебры L, которые порождают соответствующие группы Ли, целочисленный базис позволил Шевалле заменить поле комплексных чисел С на поле / С. В частности, для конечного поля / С получаются конечные группы. [4]
Целочисленным базисом подпространства называется базис этого подпространства, состоящий из целочисленных векторов. Каждое из следующих двух условий является необходимым и достаточным для равномерности линейного подпространства L: 1) L имеет целочисленный базис; 2) L может быть задано системой линейных уравнений с целыми коэффициентами. [5]