Cтраница 3
Правда, в задаче (4.17.12) очень много переменных, причем формирующие ее матрицу ограничений векторы YJ заранее неизвестны. [31]
В случае, если матрица ограничений, имеющая требуемый вид, является матрицей ограничений самостоятельной задачи линейного программирования, можно, имея решение однор задачи, достаточно быстро получать решения подобных задач, незначительно отличающихся от исходной. Отличие может заключаться, например, в том, что матрица новой задачи содержит несколько строк и столбцов, которых вообще не было в исходной задаче или которые отличны от соответствующих строк и столбцов исходной. [32]
Базисной матрицей называется невырожденная матрица размерности т хт, образованная из т столбцов матрицы ограничений А. [33]
На нем мы хотели пояснить принципы построения линейно-программных моделей с разветвленной блочной структурой матрицы ограничений. В реальной ситуации мотивы и последовательность агрегирования мелких объектов в более крупные могут быть другими. [34]
Этот метод первоначально был сформулирован для задач линейного программирования в канонической форме с блочно-угольными матрицами ограничений. [35]
Из приведенного примера видно, что решение задач о покрытии часто облегчается учетом специфической структуры матрицы ограничений. Действительно, имеется ряд простых приемов сокращения матриц задач о покрытии; они основаны на идеях, близких к идеям доминирования стратегий в матричных играх. [36]
Задача ( 4: 26) - (4.27) относится к задаче линейного интервального программирования с матрицей ограничений полного ранга. [37]
Базис в задаче линейного программирования определялся как набор переменных, которому отвечает максимальный набор линейно независимых столбцов матрицы ограничений. Из доказанных теорем следует, что набор N будет базисом в том и только в том случае, если ( М, N) - дерево. [38]
Матрицу, строками которой являются направляющие вектора А гиперплоскостей ( опорных и несущих), называем, матрицей ограничений многогранника. [39]
&) ( как это следует из принимаемых во внимание величин ядра), принадлежат к нулевым колонкам матрицы ограничений и поэтому не появятся при суммировании. Этот факт не столь резко проявляется при расчете Е ( ал) вследствие более быстрого уменьшения значений япра при прочих равных условиях. Эти и некоторые другие концевые эффекты будут рассмотрены после анализа отдельных примеров. [40]
Одна из проблем, связанных с двумерными моделями композиционных материалов, возникает из-за существующих на границе раздела включения и матрицы ограничений перемещения в направлении, перпендикулярном плоскости модели. Таким образом, вблизи границы раздела имеет место трехмерное напряженное состояние, по мере удаления от границы постепенно приближающееся к двумерному. Это явление ( так называемый эффект защемления) обсуждалось Парксом и Дюрелли [48, 22], которые предложили ввести на границе включения и матрицы опорное ребро, что позволяет проводить фотоупругий анализ так же, как для плоского напряженного состояния. Райнс [54] предложил общий подход к решению задач с ограничениями на перемещения в направлении, перпендикулярном плоскости модели, расширив понятие обобщенного плоского напряженного состояния. При этом подходе среднее поперечное нормальное напряжение считается не равным нулю, но экспоненциально убывающим при удалении от границы раздела. [41]
В работах [5] и [6] разработаны модификации алгоритма с обратной матрицей и мультипликативного алгоритма симплексного метода, в которых матрица ограничений задачи (2.4) - (2.7) вида (2.2) разбивается на К ( по числу блоков) вертикальных блоков и для каждого блока формируется усеченная задача. Нахождение решения общей задачи сводится к последовательному решению усеченных задач. Оптимальное решение считается полученным, если при просмотре всех усеченных задач не было сделано ни одной итерации. К, учитывается не только подматрица j - ro вертикального блока, но и все столбцы ( они могут быть из разных блоков), входящие в базис по строкам связывающей масти. Поэтому в процессе решения любой усеченной задачи в качестве главной строки может быть выбрана строка из любого блока. А это нарушает последовательность просмотра усеченных задач. В работах [7], [8] разработан подход к решению задач типа (2.4) - (2.7), в котором не выделяются усеченные задачи, а используется свойство независимости частичных мультипликативных представлений обратной матрицы к базисной матрице по отношению к отдельным блочным условиям. [42]
Одним из таких примеров является случай, когда вектор В можно представить / в виде линейной комбинации меньше чем m векторов-столбцов матрицы ограничений. [43]
Одним из таких примеров является случай, когда вектор В можно представить в виде линейной комбинации меньше, чем т векторов-столбцов матрицы ограничений. При этом в процессе решения задачи симплексным методом на некотором шаге может получиться базисное решение, содержащее менее, чем т ненулевых составляющих, и среди величин Ор /, определяемых из условия ( VIII213), могут оказаться равные нулю. Поэтому при переходе к новому базисному решению значение критерия оптимальности не изменится, хотя соответствующее указанному переходу маргинальное значение и отличается от нуля. [44]
Ряд других имеющихся алгоритмов квадратичного программирования близок к модифицированному симплексному методу в том отношении, что в них также уделяется большое внимание взаимодополняющему преобразованию матрицы ограничений; кроме того, и они не обеспечивают сходимость за конечное число итераций. [45]