Cтраница 1
Матрица разрешающей системы ( 39) является редко заполненной ( имеет небольшой процент ненулевых коэффициентов) и при надлежащем порядке нумерации узлов имеет ленточную структуру. [1]
Коэффициенты матрицы разрешающей системы, определенные соотношениями (5.39), справедливы как для симметричных, так и для кососимметричных составляющих решений. [2]
Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. [3]
Отличие матрицы канонической системы (4.143) от матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (4.133) заключается в вычислении для блока [ Аг 1 матрицы [ S, ] [ см. (4.141) ], в которую входит искомый параметр Л ( параметр нагружения) для решения задачи устойчивости или со2 ( квадрат угловой частоты) для решения задачи колебаний. Система дифференциальных уравнений (4.143) позволяет для тонкой многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. [4]
Формальные параметры: DY - вектор производных ( N2 N); S - матрица разрешающей системы ( N2); Y - текущий вектор состояния для всех решаемых задач Коши ( N2 N); Q - вектор свободных членов ( М); N1 - число одновременно интегрируемых задач Коши; N - порядок системы дифференциальных уравнений; М - число ненулевых компонент в векторе свободных членов. [5]
Это приводит к тому, что в итерационном процессе решении задачи для момента Дт т остаются неизменными коэффициенты матрицы разрешающей системы, а следовательно, и матрицы фундаментальных решений (1.109), и матрицы жесткости (1.111) одномерных элементов. [6]
ХО, ХК - начальная и конечная координаты х отрезка интегрирования Хо я Xk AA ( 1) - массив, в котором последовательно располагаются коэффициенты матриц разрешающей системы, вычисленные при л 0, лсср ( о ь) / 2; хь. Коэффициенты матриц А ( х0), ( х), А ( ЖЬ) упорядочены в одномерном массиве АА по столбцам. В вызывающей подпрограмме конкретно указывается размерность массива HH ( L), где L SXN; N - число дифференциальных уравнений в системе; Yl ( l), Y2 ( l), Y3 ( l), Y4 ( l), Z ( l) - рабочие массивы. В вызывающей подпрограмме указываются размерности массивов LN2 N; AX ( 1) - рабочий массив. [7]
Оценка погрешности) - при выполнении операции создается новый вектор, содержащий данные оценки погрешности. Погрешность результатов зависит от числа элементов в разбиении, от формы элементов, от порядка аппроксимации функций формы элементов ( линейных или параболических), от обусловленности матрицы разрешающей системы уравнений и от многих других факторов. [8]
Количество стержневых элементов, полученных разбиением всего рассматриваемого участка газопровода, определяет порядок разрешающей системы алгебраических уравнений. В случаях, когда в некоторых узлах сопряжения стержневых элементов ограничены компоненты обобщенного вектора перемещений Д; этого узла или приложены внешние сосредоточенные силы и моменты, необходимо при составлении матриц разрешающей системы алгебраических уравнений внести изменения с учетом этих ограничений. [9]
Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной ( при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. [10]
Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстро-возрастающие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погрешностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке инте - грирования, если не применяются специальные приемы, векторы решений в со при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или вычисляться недостаточно точно. Длину участка интегрирования необходимо выбирать, ориентируясь на собственные значения матрицы разрешающей системы и соответствующие длины зон краевых эффектов. [11]
Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозрастающие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погрешностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке интегрирования, если не применяются специальные приемы, векторы решений в ш при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или будут вычисляться недостаточно точно. По этой причине метод начальных параметров, который часто используется при расчете стержней, для моментных оболочек применяется редко. Длину участка интегрирования необходимо выбирать, ориентируясь на собственные значения матрицы разрешающей системы А. [12]
Выбор способа кодирования в каждом конкретном случае зависит от особенностей задачи. Так, при решении двумерных задач ( например, плоской задачи теории упругости) часто применяют автоматическую генерацию сетки конечных элементов. Для этого исследуемую область развивают на подобласти ( как правило, изопараметрические прямоугольники), по каждой стороне которых задают требуемое число разбиений на конечные элементы. В пределах каждой подобласти автоматически генерируется сетка конечных элементов, после чего осуществляется их сшивание в единую систему. В отдельных программах предусмотрена перенумерация узлов сетки с целью минимизации ширины ленты матрицы разрешающей системы уравнений. Возможен ввод исходных данных по планшетному принципу. При этом планшет-массив независимо от заданной расчетной схемы должен быть упорядочен по чередованию конечных элементов и способу их идентификации в алгоритме. В результате сшивание локальных матриц в глобальные осуществляется полностью программно, включая формирование матрицы индексов. [13]