Cтраница 1
Матрицы Грина граничных задач для параболических по И. Г. Петровскому систем общего вида / / Математический сб. [1]
Матрица Грина однородной параболической граничной задачи для систем с разрывными коэффициентами / / Докл. [2]
Матрица Грина неоднородной параболической граничной задачи / / Докл. [3]
Оценки матрицы Грина однородной параболической граничной задачи / / Докл. [4]
Об исследовании матрицы Грина параболических граничных задач с однородными граничными условиями произвольного порядка методом регуляризатора / / Математический сб. [5]
Результаты и методика исследования матриц Грина параболических граничных задач, кроме того, использованы для: построения и изучения свойств матриц Грина параболических нелокальных граничных задач [19-22] и общн. [6]
Эта глава посвящена построению и исследованию свойств матрицы Грина общей параболической граничной задачи. Используемый здесь метод, называемый методом интегральных операторов, дает возможность изучить структуру матрицы Грина, установить точные оценки ее производных как по основным, так и параметрическим аргументам, исследовать операторы Грина и операторы, сопряженные к ним. Этот метод требует большей гладкости коэффициентов задачи и границы области, чем метод регуляризатора в гл. [7]
Из формулы ( 48) вытекает, что матрица Грина нормальной параболической граничной задачи полностью определяется ее однородной матрицей Грина. [8]
Результаты и методика исследования матриц Грина параболических граничных задач, кроме того, использованы для: построения и изучения свойств матриц Грина параболических нелокальных граничных задач [19-22] и общн. [9]
Сделаем краткий обзор работ, в которых строятся, изучаются и применяются матрицы Грина параболических граничных задач. [10]
Ранее предполагалось, что коэффициенты граничной задачи и граница области достаточно гладкие, причем коэффициенты ограничены. Нарушение этих условий, то есть наличие вырождения, приводит к появлению у решений особенностей в окрестности тех точек, где имеется вырождение. Типы вырождения могут быть самыми разнообразными. К ним относятся, в частности, случаи, когда коэффициенты уравнений растут при удалении точки на бесконечность либо при ее стремлении к границе рассматриваемой области. Отметим лишь, что представление о современном состоянии теории параболических граничных задач в областях с негладкой границей можно получить из обзорной статьи [27] и что в работах [28-30] установлена корректная разрешимость, построены и исследованы матрицы Грина общих граничных задач в неограниченных областях для некоторых параболических систем с растущими при jc - оо коэффициентами. [11]