Cтраница 1
Большие разреженные матрицы обычно хранятся в ЭВМ в упакованном виде. [1]
Для больших разреженных матриц при малых значениях k такая аппроксимация вполне приемлема, но по мере увеличения k она становится все хуже. [2]
Для большой разреженной матрицы особенно требуется экономия в объеме памяти, необходимой для их хранения, поэтому важно определить элиминативную форму обратной матрицы EFI так, чтобы этот объем был минимальным. [3]
Для больших разреженных матриц, хранимых в упакованной форме, это может привести к значительной экономии времени и усилий. [4]
В книге описаны основные результаты и последние достижения в области прямых методов обращения больших разреженных матриц, а также вычисления их собственных значений и собственных векторов. Я старался не включать в нее сведения, которые легко найти в хорошо известных книгах по численному анализу, за исключением тех, которые необходимы в качестве основы излагаемого в книге материала. [5]
Суть, однако, в том, что этот метод способен давать точные результаты и привлекателен для больших разреженных матриц. [6]
В этой вводной главе мы вначале перечислим некоторые области приложения, использующие разреженные матрицы, затем опишем ряд широко распространенных схем хранения больших разреженных матриц в памяти электронной вычислительной машины - внутренней и внешней. Далее излагается также простой метод масштабирования матриц для обеспечения малости ошибок округления. Глава заканчивается библиографией и соответствующими комментариями. [7]
Книга предназначена для специалистов по численному анализу, математическому обеспечению, исследованию операций, в общем для всех, кому приходится иметь дело с большими разреженными матрицами. Она доступна для студентов старших курсов; предполагается, что читатели знакомы с линейной алгеброй. [8]
Однако на практике при численном решении эллиптических уравнений приходится использовать сетки, имеющие значительно большее количество узлов, поэтому мы считаем целесообразным ограничиться рассмотрением только итерационных методов ( на примере метода релаксации), применяемых в случае больших разреженных матриц. [9]
Из формул (2.5.21) и (2.5.6) видно, что взвешенное среднее G & и Gh есть матрица Bk ( М - 6B fe) Bk, где 0 6 1, а 6 и 1 - 6 соответственно весовые коэффициенты. Значение 6 зависит от характеристик вычислительной машины и также от ее математического обеспечения. Следует заметить, что для больших разреженных матриц минимизация локального заполнения более важна, чем минимизация локальных вычислительных затрат, потому что первая, сохраняя разреженность матрицы Bh, приводит к минимизации вычислений на следующих шагах. [10]
На практике были решены линейные системы со 100 тысячами неизвестных. Матрица такой системы состоит из 1010 элементов, и, если бы она была полной, ее невозможно было бы поместить в память существующих вычислительных систем, не говоря уже о реализации самого процесса решения уравнений. Существуют решенные задачи линейного программирования с 1 миллионом неравенств и 50 тысячами неизвестных. Матрица такой задачи состоит из 5 1010 элементов, которые почти все должны быть нулевыми, чтобы задача могла быть решена. На рис. 4.1 показан пример расположения ненулевых элементов в двух больших разреженных матрицах, полученных из реальных приложений. [11]