Cтраница 1
Частотная матрица и функция памяти описывают соответственно статические и динамические корреляции. Статические корреляции обусловлены способностью системы совершать на гидродинамической стадии коллективные движения, в которых участвует сразу макроскопическое число частиц. Ими являются звуковые волны. Вследствие волнового характера распространения звуковых возмущений, в системе могут возникать корреляции, которые с течением времени передаются к далеким точкам. [1]
Рассмотрим частотную матрицу F AxAT размерности пхп. Диагональный элемент fu матрицы F показывает, какое количество изготовляемых типов ПУ включают в себя / - и тип МС. Чем больше значение /, тем для больших типов ПУ / - и тип МС является комплектующим изделием и тем большую значимость имеет этот тип МС при выполнении ССЗ. Частотная матрица F симметрична относительно главной диагонали. Чем больше значение / J7 -, тем больше веса, вносимые / - м и j - м типами МС для корреляции изделий. [2]
Остальные элементы частотной матрицы равны нулю. [3]
Все элементы в частотной матрице F являются непомеченными. [4]
При этом Л; совпадают с собственными значениями частотной матрицы и являются мнимыми. Из (63.2) видно, что гидродинамические моды осциллируют во времени, что и выражает способность коллективных переменных a ( t) к колебаниям. В следующем, втором, порядке по Атс, возникают динамические корреляции и Л, приобретают отрицательную вещественную часть. Как ясно из (63.2), осцилляции гидродинамических мод становятся затухающими, что означает необратимое поведение системы - релаксацию. Линейное приближение по мере возрастания времени делается все более точным. [5]
Это выражение совпадает с тем членом из (5.3.49), который содержит частотную матрицу. [6]
Формулы (5.2.23) и (5.2.24) аналогичны соотношениям (5.2.12) и (5.2.13), определяющим частотную матрицу и функцию памяти для дискретного набора секулярных величин. [7]
Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, - это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом 2), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в - представлении является, как правило, очень сложной проблемой. [8]
Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, - это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом 2), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в - представлении является, как правило, очень сложной проблемой. [9]
Идея приближенного алгоритма основана на объединении для подачи в один порт ввода тех переменных, которые являются аргументами большого количества булевых функций. Он основан на использовании частотной матрицы отношений. Матрица инцидентности Q задает систему булевых функций следующим образом: каждой строке соответствует логическая функция, а каждому столбцу - объединенное множество X. Первоначально Xi xi, т.е. столбцу соответствует переменная из множества X всех аргументов функций. В процессе работы алгоритма происходит постепенное объединение столбцов на основе эвристической оценки и образование нового объединенного множества X для сформированного столбца. При получении мощности объединенного множества, равного N, или невозможности объединения с другими столбец удаляется из рассмотрения. Процесс повторяется до тех пор, пока не останется только один столбец матрицы инцидентности. [10]
Для раскраски произвольного графа G строим двоичную матрицу В, каждой строке которой взаимно однозначно соответствует порожденный цикл нечетной длины, столбцу - вершина графа и элемент матрицы btj равен 1 тогда и только тогда, когда у - я вершина входит в г - й цикл, и 0 - в противном случае. По матрице В строим частотную матрицу отношений F BTxB, элементы которой / у используются для оценки соцветности вершин графа. Каждую пару вершин графа vt и Vj можно охарактеризовать значением производной dy / dP ( v, Vj) ( fii - 2fij fjj) / fij, определяющей степень связности данных вершин относительно их собственного и совместного вхождений в порожденные циклы нечетной длины графа. [11]
В первых двух разделах излагаются основные принципы и гипотезы, лежащие в основе рассматриваемого метода. К их числу следует прежде всего отнести идеи Боголюбова о сокращении описания неравновесных состояний макросистем. Анализируются такие важные понятия, как секулярная величина, локальноравновес-ный ансамбль, частотная матрица и функция памяти. В разделе 5.2 осуществляется вывод общей системы уравнений, описывающих закономерности изменения во времени секулярных величин, характеризующих рассматриваемую неравновесную макросистему. В разделах 5.3 и 5.4 приведены примеры использования этой системы при исследовании процессов переноса массы, импульса и энергии в однофазной однокомпонентной и двухкомпонентной смесях. Традиционные уравнения, используемые при исследовании указанных процессов, могут быть получены из общей системы уравнений для секулярных величин с учетом ряда упрощающих предположений. Принципиально важным является то обстоятельство, что в рамках излагаемого метода удается не только вывести замкнутую систему уравнений для секулярных величин, но и получить явные выражения для коэффициентов, входящих в эти уравнения, например коэффициентов вязкости, диффузии. [12]
Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, - это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом 2), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в - представлении является, как правило, очень сложной проблемой. [13]
Рассмотрим частотную матрицу F AxAT размерности пхп. Диагональный элемент fu матрицы F показывает, какое количество изготовляемых типов ПУ включают в себя / - и тип МС. Чем больше значение /, тем для больших типов ПУ / - и тип МС является комплектующим изделием и тем большую значимость имеет этот тип МС при выполнении ССЗ. Частотная матрица F симметрична относительно главной диагонали. Чем больше значение / J7 -, тем больше веса, вносимые / - м и j - м типами МС для корреляции изделий. [14]