Cтраница 1
Информационная матрица плана выражается формулами (4.6), где rv - количество повторных опытов в v-той точке плана. [1]
Приведем теперь пример, показывающий, что информационные матрицы Di-оптимальных планов могут различаться. [2]
В качестве критерия оптимальности обычно принимается детерминант информационной матрицы плана. [3]
Исключительно важную роль в теории планирования эксперимента играет информационная матрица Фишера, или информационная матрица плана М, выражения которой для некоторых типов моделей были указаны выше. [4]
Аналогично можно показать преимущество планов 2 с точки зрения Д - оптимальности, вычисляя отношение определителей информационных матриц планов для случаев, когда область экспериментирования представляет куб или шар. [5]
Матрица М F F размеров ( fc l) x ( fc l), называемая информационной матрицей плана, играет фундаментальную роль в планировании эксперимента, так как она не зависит от измерений у, однако от ее свойств существенно зависят оценки коэффициентов регрессии b и их статистические характеристики. [6]
Включение начальных условий в категорию факторов не влечет за собой никаких принципиальных изменений в процедуре планирования эксперимента. Несколько необычным представляется лишь то, что зависимость элементов информационной матрицы плана от начальных условий имеет неявный характер. Однако, поскольку при отыскании точек плана приходится, как правило, прибегать к численным методам, последнее обстоятельство несущественно. [7]
За исключением простейших случаев, указанный подход еще не обеспечивает окончательного решения задачи оптимального планирования. Действительно, с помощью отображения (2.6) бесконечномерная задача планирования сводится к конечномерной в том смысле, что решение последней позволяет найти информационную матрицу оптимального бесконечномерного плана. [8]
Отметим также, что используемая для выбора стратегия проведения прецизионных экспериментов и для установления точности получаемых оценок кинетических констант матрица М ( е) является информационной матрицей линеаризованной по константам кинетической модели. Конечно, если испытываемая модель существенно нелинейно параметризована, то М ( 8) следует рассматривать лишь как первое приближение к истинной информационной матрице плана эксперимента. В тех случаях, когда требуется получить оценки отдельных констант с особенно большой точностью, в качестве критериев оптимальности плана необходимо использовать максимум выборочной плотности распределения или некоторые функционалы от истинной информационной матрицы. [9]
Допустим, что имеется линейная стационарная динамическая система, на вход которой подается случайный стационарный сигнал. Возникает вопрос: возможно ли в подобном случае оптимальное управление пробным сигналом. Поскольку вариабельность такого сигнала будет определяться его автоковариационной функцией, а информационная матрица плана, как правило, зависит от автоковариационной функции пробного сигнала, можно представить задачу оптимальной идентификации как выбор такой автоковариационной функции, при которой тот или иной критерий оптимальности плана достигает экстремального значения. Таким образом, мы снова приходим к проблеме отыскания оптимальных функций, однако, в отличие от ранее рассмотренных случаев, здесь управление носит косвенный характер. Ищется не сам оптимальный пробный сигнал, а его автоковариационная функция. [10]
Поскольку полоса пропускания реальных динамических объектов обычно ограничена, пределы интегрирования в этой формуле можно заменить на - о. Структура матрицы (2.74) такова, что она содержит в подыинтегральном выражении нормированную спектральную плотность. Последняя обладает всеми необходимыми свойствами вероятностной меры, и потому информационная матрица (2.74) может трактоваться как информационная матрица непрерывного нормированного плана, задаваемого интервалом Йш [ - ША, ША ], на котором определена вероятностная мера, порождаемая нормированной спектральной плотностью. [11]
Заметим, что параметры могут входить в модель состояния системы и в модель наблюдения. Кроме того, они могут входить также и в начальные или граничные условия. Это равноценно тому, что те или иные дополнительные условия нам неизвестны, и мы должны определить их наилучшие оценки. В таком случае, помимо указанных выше производных, для составления выражения информационной матрицы плана необходимы еще производные от переменных состояния по неизвестным параметрам, содержащимся в дополнительных условиях. [12]