Cтраница 1
Идемпотентная матрица, определяемая усло вием А2 А, имеет минимальный многочлен А ( А - 1), - поэтому диагона лизируема. [1]
Все идемпотентные матрицы неотрицательно определены. [2]
Если А - идемпотентная матрица, у которой все собственные значения нулевые, то Л - нулевая. [3]
Если А - невырожденная идемпотентная матрица, то А - единичная. [4]
W, , а собственные числа идемпотентной матрицы А равны либо нулю, либо единице. [5]
Вообще говоря, требование симметричности матрицы А не строго обязательно для определения идемпотентной матрицы, но именно симметрические идемпотентные матрицы встречаются в эконометрике. [6]
Из определений 1, 2 следует, что в качестве полуобратной к идемпотентной матрице можно взять единичную матрицу. [7]
Вообще говоря, требование симметричности матрицы А не строго обязательно для определения идемпотентной матрицы, но именно симметрические идемпотентные матрицы встречаются в эконометрике. [8]
Известна еще классическая теорема о структуре конечной матрицы Л, заключающаяся в том, что если характеристические корни матрицы Л различные, то Л может быть выражена через эти корни и определенные идемпотентные матрицы, связанные с А. [9]
Y ( V / /) наД К является идемпотентной матрицей над / С. [10]
ОЯ-кольцом, если всякая конечная последовательность элементов из Л является последовательностью миноров. Ли-оснер [246, 246] доказал, что ОЯ-кольцами являются все дедекиндовы области, а также кольцо Л [ х ], где Л - область главных идеалов. Он же отметил, что в диссертации Таубера доказана справедливость последнего утверждения для случая, когда Л - дедекиндово кольцо. Этим свойством обладают кольца - степенных рядов от трех и более переменных над полем, не являющиеся ОР-кольцами. Последний рассматривал коммутативные кольца, над которыми всякая идемпотентная матрица подобна диагональной, что при отсутствии нетривиальных идемпотентов равносильно свободе конечно-порожденных проективных модулей. [11]