Cтраница 2
Этот метод обращения большой матрицы путем разбиения на меньшие матрицы можно рассматривать как обобщение гауссова ме - / п, / т / тода исключения. [16]
Однако фактическое обращение большой матрицы даже теперь является устрашающе трудным делом. Вместо получения точного решения с помощью обращения матрицы предпочтительно применять более простые приемы, которые отдельными этапами приводят все ближе и ближе к искомому решению. Из таких этапов образуется итерационная техника, основанная на постоянном повторении одного и того же алгоритма. Такого рода операции особенно удобно программировать на вычислительных машинах. Простейшее и наиболее естественное итерирование использует последовательные степени матрицы. Мы, таким образом, приходим к необходимости исследования полиномов, образованных с помощью матриц. [17]
Этот метод обращения большой матрицы путем разбиения на меньшие матрицы можно рассматривать как обобщение гауссова ме-тг / 77 тода исключения. [18]
Однако фактическое обращение большой матрицы даже теперь является устрашающе трудным делом. Вместо получения точного решения с помощью обращения матрицы предпочтительно применять более простые приемы, которые отдельными этапами приводят все ближе и ближе к искомому решению. Из таких этапов образуется итерационная техника, основанная на постоянном повторении одного и того же алгоритма. Такого рода операции особенно удобно программировать на вычислительных машинах. Простейшее и наиболее естественное итерирование использует последовательные степени матрицы. Мы, таким образом, приходим к необходимости исследования полиномов, образованных с помощью матриц. [19]
Для хранения памяти таких больших матриц и анализа конструкции как единого целого могут потребоваться запоминающие устройства большей емкости, чем те, которые имеются в настоящий момент. [20]
Умножение часто встречающихся в практике больших матриц путем вычисления скалярных произведений требует больших вычислительных затрат. [21]
Сколько нужно операций, чтобы перемножить две большие матрицы. В следующей серии утверждений излагается метод Штрассена, Позволяющий значительно сократить их число, если матрицы действительно большие. [22]
Обычным приемом в матричном исчислении является разбиение большой матрицы на несколько блоков, с тем чтобы производить дальнейшие вычисления с каждым из блоков. Подобный прием бывает особенно удобен, когда некоторые подматрицы имеют специальную структуру, например представляют собой единичные или нулевые матрицы. Последнее замечание относится к тому случаю в линейном программировании, когда матрица А имеет специальную структуру. Необходимо подчеркнуть, что принцип декомпозиции, описанный ниже, может использоваться для любой матрицы А, но достоинства этого метода становятся наиболее очевидными, когда матрица А имеет специальную структуру. [23]
Кроме того, открываются новые возможности создания больших матриц инжекционных лазеров, необходимых для практического применения. [24]
Итерационные методы в конечном итоге становятся быстрее для больших матриц, возникающих при решении площадных и трехмерных задач ( будут рассмотрены в гл. Для таких задач применение прямых методов наталкивается на серьезные проблемы, связанные с объемом памяти ЭВМ. [25]
Единственная разница состоит в том, что для больших матриц это будет повторяться для различных пар ц - и нам остается только сделать правильный выбор со. [26]
При очень большом раппорте нужно было бы делать большую матрицу, которая должна быть того же размера, что и печатный вал, если бы раппорт умещался на нем всего один раз. Поэтому крупные рисунки гравируют не молетирным, а панто-графным способом. При этом способе рисунок изготовляют в увеличенном виде и при обведении его иглой, связанной с механизмом пантографа, переносят в нормальных размерах на печатный вал, покрытый кислотоупорной мастикой. При этом места, соответствующие линиям рисунка, освобождаются от кислотоупорной мастики и при последующей обработке вала азотной кислотой ( травлении) углубляются за счет растворения меди. После получения надлежащей глубины гравюры и снятия мастики рисунок подправляют от руки. [27]
Хотя обычно прямые методы весьма эффективны, в случае больших матриц они уступают итерационным. Поэтому ниже описывается несколько итерационных методов решения систем линейных уравнений. [28]
Так, например, ФЭУ-31А, пригодный для использования в больших матрицах ввиду малых габаритов ( DMax 22 5 MM, LMax 79 мм) и сравнительно невысокой стоимости, не имеет модулятора, а напряжения запирания по динодам существенно различны для разных динодов, что объясняется различием траекторий вторичных электронов в разных междинодных промежутках. Для уменьшения помех желательно подавать отпирающий импульс ( а следовательно, и запирающее напряжение) на один из наиболее удаленных от анода динодов. Исследования показали, что напряжения запирания минимальны для 4-го и несколько выше для 6-го от анода динода. Для запирания по остальным динодам нужно подавать значительно большие напряжения, ибо конструкция умножительной системы ФЭУ-31А допускает в этих случаях пролет электронов в обход запирающего динода на следующий. [29]
Поскольку сами блоки подчиняются той же таблице умножения, что и большие матрицы, каждый блок будет новым представлением для некоторой операции группы. [30]