Cтраница 1
Квадратная матрица размера пХ является невырожденной только тогда, когда ее ранг равен ее размеру, и, следовательно, только в этом случае она имеет обратную матрицу. [1]
Если для данной квадратной матрицы размера п X л существует обратная матрица, то она является единственной. [2]
Если для данной квадратной матрицы размера пхп существует обратная матрица, то она является единственной. [3]
Она состоит из квадратных матриц размера п X п над полем Ж с определителем единица. [4]
NX; A - квадратная матрица размера 4 Х4л, элементы первых 2п строк которой представляют собой полиномы от степени не выше второй, а элементами последних 2 строк являются нули и единиц. При наличии саморегулирования последние 2 п строк содержат также коэффициенты самовыравнивания к ( 8); В - матрица размера 4 пХ ( п 1), образованная правыми частями уравнений ( 3) - ( 6), каждый элемент которой представляет собой либо нуль, либо единицу. [5]
АК Здесь А ВВ - квадратная матрица размера т, симметрическая, определяющая при условии det Л 5 0 существенно положительно-определенную квадратичную форму; В - матрица, транспонированная к В. Однако, как уже указывалось ранее [23], система ( 8) в задаче об уточнении силовых постоянных плохо обусловлена. Уравнения системы ( 8), в силу выполнения ряда изотопных правил, а также по многим другим причинам образуют линейно зависимую или почти линейно зависимую систему. Нормированные определители подобных систем или равны, или почти равны нулю. Решение таких систем неединственно и неустойчиво по отношению к ошибкам исходных данных В и АЛ. Данная задача принадлежит к так называемым некорректно-поставленным задачам. В работах [25, 26] Тихонов строит устойчивый алгоритм для решения вырожденных или почти вырожденных систем, названный регуляризирующим алгоритмом, зависящим от вспомогательных параметров. Ниже нами был применен этот алгоритм к колебательной задаче. [6]
Для данного целого числа п 1 квадратные матрицы размера п X п образуют кольцо. [7]
Доказать, что для того чтобы квадратная матрица размера п X п была ковариационной матрицей некоторого n - мерного вероятностного распределения, необходимо и достаточно, чтобы она была симметрична и неотрицательно определена. [8]
Определителем ( детерминантом) п-го порядка квадратной матрицы размера п X п называется алгебраическая сумма всех возможных произведений ее элементов, взятых по одному и только одному из каждой строки и каждого столбца, причем знак каждого слагаемого определяется числом инверсий в перестановках, составленных из первых и вторых индексов членов-сомножителей; если сумма числа инверсий четная, то слагаемое положительно, если нечетная - отрицательно. [9]
Определителем ( детерминантом) п-го порядка квадратной матрицы размера пкп называется алгебраическая сумма всех возможных произведений ее элементов, взятых по одному и только по одному из каждой строки и каждого столбца, причем знак каждого слагаемого определяется числом инверсий в перестановках, составленных из первых и вторых индексов членов-сомножителей; если сумма числа инверсий четная, то слагаемое положительно, если нечетная - отрицательно. [10]
Определителем ( детерминантом) п-го порядка квадратной матрицы размера пхп называется алгебраическая сумма всех возможных произведений ее элементов, взятых по одному и только по одному из каждой строки и каждого столбца, причем знак каждого слагаемого определяется числом инверсий в перестановках, составленных из первых и вторых индексов членов-сомножителей; если сумма числа инверсий четная, то слагаемое положительно, если нечетная - отрицательно. [11]
Пусть A ( a j) - квадратная матрица размера п X п над коммутативным кольцом ky A J - матрица, полученная вычеркиванием / - и строки и у-го столбца из А. [12]
Пусть А ( а ]) - квадратная матрица размера пХ над коммутативным кольцом k, A J - матрица, полученная вычеркиванием / - и строки и у-го столбца из А. [13]
Чтобы не усложнять описание, будем рассматривать квадратные матрицы размера п х п, в каждой строке и в каждом столбце которых содержится ровно k единиц. Затем укажем изменения, которые нужно внести в этот алгоритм при переходе к общему случаю. [14]
Предложение 5.30. Существует алгоритм, проверяющий, является ли квадратная матрица размера п с элементами из свободной алгебры правым делителем нуля в алгебре матриц над свободной алгеброй. [15]